WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«С. М. О н и щ е н к о, А. Н. П о л и щ у к (Ин-т математики HAH Украины, Киев) О РАБОТАХ В. Н. КОШЛЯКОВА В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЙ We present a review of ...»

УДК 531.383

Ю. А. Митропольский, А. М. Самойленко, В. Н. Калинович,

С. М. О н и щ е н к о, А. Н. П о л и щ у к (Ин-т математики HAH Украины, Киев)

О РАБОТАХ В. Н. КОШЛЯКОВА

В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЙ

We present a review of principal results obtained by V. N. Koshlyakov in analytical mechanics,

dynamics of a solid body, and in applied theory of gyroscopes .

Наведено огляд основних результатів, одержаних В. М. Кошляковим п галузі аналітичної механіки, динаміки твердого тіла та прикладної теорії гіроскопів .

Владимир Николаевич Кошляков — выдающийся ученый в области прикладной теории гироскопов, динамики твердого тела и аналитической механики .

Его научные труды внесли существенный вклад в развитие прикладных методов математики, в теорию динамических систем и аналитическую механику. В его исследованиях весьма удачно сочетаются строгий аналитический подход к рассматриваемым проблемам и' четкое понимание практических аспектов приложения теоретических результатов к конкретным разработкам .

Еще студентом Ленинградского института точной механики и оптики В. Н. Кошляков избрал теорию гироскопов своей будущей научной специальностью. Его первым учителем в этой области механики был профессор Д. Р. Меркин, под руководством которого он написал и успешно защитил в 1951 г. кандидатскую диссертацию о девиациях гировертикалей при переменной скорости собственного вращения ротора гироскопа. В этой работе, основные положения которой опубликованы в [1], автор свел исходные дифференциальные уравнения движения гироскопической вертикали к эквивалентной форме двух интегральных уравнений Вольтерра второго рода относительно углов, определяющих положение оси ротора гировертикали в пространстве. Эти уравнения оказались весьма удобными для последующей оценки точности гировертикали при различных законах изменения угловой скорости собственного вращения гироскопа .



В ленинградский период жизни В. Н. Кошляков написал вышедшую в 1953 г. работу [2], на которую специалисты ссылаются до сих пор. Она посвящена интегрированию динамических уравнений Эйлера, описывающих движение уравновешенного несимметричного тела в сопротивляющейся среде, и является обобщением результатов, полученных в 30-х годах Ю. А. Крутковым при исследовании броуновского движения частиц с осевой симметрией .

Применяя метод малого параметра, автор получил в явном виде условие, при выполнении которого влияние несимметричности тела на его движение оказывается незначительным .

В случае симметричного тела для анализа уравнений его движения был удачно использован аппарат функций Бесселя и Уиттекера .

При больших значениях угловой скорости собственного вращения тела сопротивление среды можно считать пропорциональным квадрату этой скорости, что при определенных условиях приводит исходную задачу к уравнению Здесь,у и т — некоторые постоянные. Его решение имеет вид где © Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ, А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Н. КАЛИ

–  –  –

— функция Уиттекера, которая содержит вырожденный гипергеометрический ряд і Fi (а, у, х) .

Показано, что для других законов сопротивления среды решение уравнений Эйлера может выражаться через функции Бесселя различных порядков .

В 1952 г. В. Н. Кошляков переезжает в Москву, где поступает на работу в один из ведущих научно-исследовательских институтов Минсудпрома СССР на должность старшего научного сотрудника лаборатории гироскопических компасов .



Научным консультантом этого института в то время был А. Ю. Ишлинский. Он руководил научным семинаром, в работе которого Владимир Николаевич стал принимать деятельное участие. Долголетнее научное общение с A. Ю. Ишлинским положительно повлияло на научную квалификацию B. Н. Кошлякова. В этот период Владимир Николаевич задумал и осуществил основные научные исследования в области теории гироскопических компасов, обобщенные впоследствии в монографии [3], в которой ярко проявилось присущее ему умение просто писать о сложных вещах. Эта монография и в настоящее время является настольной книгой для специалистов в области гироскопических компасов .

Помимо интенсивной научной деятельности В. Н. Кошляков в те годы активно участвовал в корабельных испытаниях различных систем гироскопических компасов в Черном, Балтийском, Баренцевом и Карском морях, был участником высокоширотной экспедиции, проводившей работу в районах Новой Земли и архипелага Франца - Иосифа .

Среди научных результатов, полученных ученым в то время, отметим достаточно общую форму дифференциальных уравнений движения двухроторного гирокомпаса, заключающую в себе, как частный случай, уравнения, предложенные в 1933-1934 гг. немецким ученым И. Геккелером. Теория Геккелера основывается на ряде допущений, требующих надлежащего обоснования. Основное из них состоит в априорном разделении системы уравнений возмущенного движения гирокомпаса на две независимые группы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .

В. Н. Кошляков получил следующую систему уравнений движения двухроторного непространственного гирокомпаса:

(1) свободную от указанных допущений. Здесь v и р — частоты главных колебаний прибора при отсутствии параметрического возмущения, а функция 0 = 9 (f) в общем случае зависит от обстоятельств движения точки подвеса чувствительного элемента компаса по поверхности Земли. Уравнения Геккелера получаются из системы (1), если положить в ней 8 = 0 .

Из уравнений (1) извлекаются результаты, которые принципиально нельзя получить, исходя из приближенных уравнений Геккелера. Примером может служить проведенный В. Н. Кошляковым анализ поведения гирокомпаса в случае специального маневрирования корабля, когда 0 в уравнениях (1) изменяется по периодическому закону. Используя разложения Фурье - Неймана, а также преобразование вращения,' он получает уравнения вида (2) где (3) ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 1997, т. 49, N° 11 Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ, А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Н. КАЛИНОВИЧ И ДР .

–  –  –

Э2Я э2 Я Э2Н д2Н Х4 - —2*3 *2 ~ ' Эх^Эх^ дхъ В. Н.

Кошляков получил явную форму инварианта Пуанкаре, составленного из частных решений xs,x's,s= 1,4, системы (4):

I = xtx2 - х2х\ + х 4 ^з - х3х\ = const. (5) Вытекающее из структуры инварианта (5) ортогональное преобразование Ляпунова y = Lx приводит уравнения (4) к весьма простому виду = v"2 Й Уг = Уъ = - ^ 4. 34 = v;3, (6) где V — круговая частота незатухающих колебаний, соответствующая периоду М. Шулера T v = 2пл] R/g (здесь R — радиус земной сферы, g — ускорение силы тяжести) .





В 50-60-х годах Владимир Николаевич исследовал новые источники погрешностей гирокомпасов маятникового типа, порождаемые различного рода возмущающими факторами, и указал пути их устранения или минимизации .

Эти исследования были внедрены в практику проектирования и эксплуатации гирокомпасов типа „Курс", „Маяк" и их модификаций .

Большой цикл работ В. Н. Кошлякова посвящен анализу устойчивости движения гироскопических компасов [4 - 13]. Он указал на необходимость реализации в схемных решениях систем курсоуказания определенного запаса устойчивости, обеспечивающего стабильность и надежность показаний прибора в случае маневрирования корабля; решил задачу устойчивости движения гирокомпаса при периодическом маневрировании; показал, что при определенных условиях имеет место параметрическая раскачка маятникового гирокомпаса на конечном интервале времени, а иногда и неустойчивость движения по Ляпунову; указал пути устранения в схемных решениях параметрической раскачки колебаний. Расчетные алгоритмы, полученные ученым для анализа устойчивости движения гирокомпасов, учитывались при проектировании современных средств курсоуказания. В связи с этим отметим полученные В. Н. Кошляковым с помощью прямого метода Ляпунова условия устойчивости движения пространственного гирогоризонткомпаса .

Предполагая установку этого прибора на маневрирующем объекте и учитывая малые силы диссипации, всегда присутствующие в реальной системе,

–  –  –

Владимир Николаевич удачно строит функции Ляпунова и Четаева применительно к уравнениям возмущенного движения гирогоризонткомпаса и получает весьма простые критерии устойчивости (неустойчивости). Так, при условии где 0. = Q(t) — проекция абсолютной угловой скорости гирогоризонткомпаса на геоцентрическую вертикаль, имеет место неустойчивость исследуемого прибора .

В начале 70-х годов в промышленности была начата разработка гироскопических курсоуказателей — приборов следующего поколения по сравнению с двухроторными гирокомпасами маятникового типа. Эти курсоуказатели, называемые корректируемыми, отличаются общим свойством: с помощью специальных устройств управления и коррекции, использующих информацию от специальных высокочувствительных индикаторов горизонта, они моделируют географический трехгранник. При отключении коррекции прибор приобретает свойства гироазимута, что представляет определенное удобство при его эксплуатации в высоких широтах .

Анализируя различные схемы корректируемых гирокомпасных устройств, построенных на управляемом и корректируемом астатическом гироскопе, и сопоставляя их с традиционными автономными маятниковыми гироскопами, В. Н .

Кошляков пришел к выводу о безусловной перспективности направления корректируемых и управляемых систем курсоуказания .

Владимир Николаевич с самого начала занял активную позицию в отношении быстрейшего освоения промышленностью корректируемых курсоуказателей и их внедрения на корабли различных типов .

В этот период отдел механики и процессов управления Института математики АН Украины, руководимый В. Н. Кошляковым, систематически участвует в хоздоговорных работах по тематике корректируемых гирокомпасов. Отметим работу [14], написанную ученым в соавторстве со своими сотрудниками В. П. Василенко и А. Н. Кострицей. В ней построена уточненная математическая модель двухрежимного корректируемого курсоуказателя с жидкостноторсионным подвесом чувствительного элемента, нашедшая применение в промышленных разработках, и получены эффективные алгоритмы оценки погрешностей корректируемого гирокомпаса применительно к различным условиям его эксплуатации. Существенными оказались также результаты, свидетельствующие о весьма значительном запасе устойчивости прибора, установленного на маневрирующем объекте. Этот вывод был впоследствии подтвержден данными натурных испытаний отечественных навигационных систем и результатами работ ряда зарубежных фирм .

Своими исследованиями В. Н. Кошляков внес фундаментальный вклад в развитие теории двухроторных гироскопических компасов маятникового типа и корректируемых однороторных астатических курсоуказателей с жидкостноторсионным подвесом чувствительного элемента. Полученные им результаты, внедренные в теорию и практику отечественного навигационного гироскопического приборостроения, способствовали повышению точности и надежности ряда серийно выпускаемых прецизионных навигационных систем и по праву сделали его ведущим специалистом страны в области теории гироскопических компасов. За этот цикл исследований Владимир Николаевич был удостоен в 1976 г. Государственной премии СССР .

В 1978 г. В. Н. Кошляков переезжает на постоянное место жительства в Киев. Благоприятные условия для научной работы в Институте математики АН Украины дали ему возможность не только обобщить полученные к тому времени результаты исследований в монографии [15], но и заняться давно интересующей его проблемой — применением аппарата кватернионов (в частности, параметров Родрига - Гамильтона) в теории гироскопов и в аналитической механике .

ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 1997, т. 49, N° 11 1448 Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ, А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Н. КАЛИНОВИЧ И ДР .

Первая публикация В. Н. Кошлякова по этому направлению относится к 1964 г. В статье [16] доказывается эквивалентность основной задачи инерциальной навигации (состоящей в определении координат местонахождения объекта) классической задаче Дарбу определения положения тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, по его угловой скорости .

Один из вариантов автономного решения основной задачи инерциальной навигации может быть реализован с помощью гиростабилизированной платформы, управляемой специально формируемыми моментами, прикладываемыми к гироскопам. Соответствующие этой задаче кинематические уравнения были получены в 1959 г .

А. Ю. Ишлинским в виде (7) где и — угловая скорость вращения Земли, (р и X — соответственно географическая широта и долгота места, Ф— угол, определяющий ориентацию гиростабилизированной платформы в плоскости, касательной к земной сфере. Проекции р, д, г угловой скорости платформы на ее собственные оси следует считать известными функциями времени г. В работе [16] указана подстановка (8) приводящая уравнения (7) к виду у э т О э т с р ' + бсозср' = р, у з т б с о з ф ' - б э т с р ' = д, \|/со58 + ф' = г. (9) Система (9) по своей структуре совпадает с известными кинематическими уравнениями Эйлера, описывающими вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. При этом переменные (8) аналогичны углам Эйлера, однозначно определяющим положение тела в пространстве. Таким образом, при известных р, д и г задача интегрирования уравнений (7) эквивалентна задаче определения положения тела по его угловой скорости — задаче Дарбу .

Однако решение системы (7) связано с определенными неудобствами: ее нелинейностью и наличием особенностей в точках (р = ± я / 2, соответствующих Северному и Южному полюсам Земли. Указанные неудобства устраняются переходом к параметрам Родрига — Гамильтона А.,.,.у = 0,3. Полагая в (9) (Ю)

–  –  –

численное интегрирование по сравнению с системой (9) и соответствующей ей системой (7). Об этом свидетельствует имеющееся к настоящему времени большое число публикаций, в которых аппарат параметров Родрига — Гамильтона применяется в кинематических задачах, в частности, в алгоритмах бесплатформенных систем инерциальной навигации и в задачах ориентации космических объектов .

В связи с этим естественна постановка вопроса: не имеют ли указанных выше положительных свойств уравнения, описывающие динамику материальных систем в параметрах Родрига - Гамильтона ? Этой проблеме посвящен последующий цикл фундаментальных исследований В. Н. Кошлякова .

Интересна в этом плане работа [17], написанная в 1965 г. В ней помимо обобщения матричного уравнения (12) на случай неинерциальности опорного трехгранника показано, что выписанным в конечных углах уравнениям прецессионного движения гиромаятника на неподвижном основании эквивалентна линейная система дифференциальных уравнений в параметрах Родрига - Гамильтона. Эта система интегрируется в конечном виде .

Следует отметить также публикацию [18], в которой уравнения прецессионного движения пространственного гирокомпаса в параметрах Родрига - Гамильтона приводятся для случая произвольного движения точки подвеса к форме где через Xs, s = 0,3, обозначены некоторые линейные комбинации величин X S,X S и X s. Исследуется класс точных решений системы (14) в конечных углах, определяющих пространственное положение чувствительного элемента в случае А^ = 0, s = 0,3. В результате задача приводится к линейным д и ф ф е ренциальным уравнениям относительно параметров Родрига — Гамильтона, интегрирующимся в замкнутом виде .

Аппарат параметров Родрига - Гамильтона оказывается полезным аналитическим средством для выявления слабо выраженных эффектов неустойчивости в динамических системах, в частности э ф ф е к т а Магнуса применительно к гироскопу в кардановом подвесе [19-21] .

Э ф ф е к т Магнуса обусловлен влиянием вибрационных колебаний, порождаемых нутацией главной оси ротора гироскопа, подвешенного в кардановом подвесе. Такие колебания возникают при воздействии ударного импульса на любое из двух колец подвеса. Рассматриваемый э ф ф е к т в конечном счете приводит к систематическому уходу внешнего кольца .

Основополагающее исследование Магнуса базируется на применении метода последовательных приближений к системе нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение гироскопа в традиционных угловых переменных. Формула ухода внешнего кольца подвеса была получена Магнусом в результате построения второго приближения без анализа сходимости итерационного процесса и оценки точности приближенного результата. Исследования ряда авторов подтвердили, тем не менее, правильность результата Магнуса .

В работах [ 1 9 - 2 1 ] В. Н. Кошляков впервые рассматривает задачу Магнуса с привлечением аппарата параметров Родрига — Гамильтона. Этот аппарат позволяет обойтись решениями линейной дифференциальной системы уравнений, выписанных в возмущенных значениях параметров Родрига — Гамильтона, без формального рассмотрения второго приближения. Кроме того, он дает возможность провести строгую оценку точности полученного таким способом результата, а также рассмотреть случай совмещения оси ротора с осью внешнего кольца, что не удается сделать в традиционных угловых переменных в формуле Магнуса .

Оперируя двумя динамическими и двумя кинематическими уравнениями возмущенного движения гироскопа в кардановом подвесе, записанными в параметрах Родрига - Гамильтона, автор получает формулу [21] ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 1997, т. 49. №11 Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ, А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Н. КАЛИНОВИЧ И ДР .

где \у(0) — начальное значение собственной угловой скорости внешнего кольца; V — круговая частота нутационных колебаний оси ротора гироскопа; 1(0) — суммарный момент инерции системы относительно оси вращения внешнего кольца; Я — собственный кинетический момент ротора гироскопа; тЭ-(О) — начальное значение угла, определяющего ориентацию оси ротора гироскопа относительно оси внешнего кольца его карданова подвеса .

Выражение (15) можно рассматривать в качестве обобщения формулы Магнуса .

При совмещении оси ротора с осью внешнего кольца происходит потеря гироскопической стабилизации. Действительно, если в формуле (15) положить тЭ-(О) = 0, то после интегрирования будем иметь у (0 = \}/(0)? .

Большой цикл работ В. Н. Кошлякова посвящен применению параметров Родрига - Гамильтона и Кэйли - Клейна в динамике твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки [22-38] .

К динамическим уравнениям Эйлера для этого случая движения тела, выраженным в функциях параметров Родрига - Гамильтона, добавляется уравнение, получаемое двухкратным дифференцированием условия (11) нормировки параметров .

В результате В. Н. Кошляков получает матричное уравнение вида [22] (16) в котором А, В, С — моменты инерции тела относительно связанных с ним главных осей инерции х,у, г с началом в неподвижной точке, а матрица 2, имеющая существенно нелинейную структуру, представляется в виде Здесь причем М х, Му, М г — проекции на соответствующие оси главного момента сил, действующих на тело; р, г — проекции на те ж е оси вектора его абсолютной угловой скорости .

Как нетрудно заметить, из матрицы (17), если записать ее в виде всегда можно выделить кососимметричную матрицу 2», аналогичную матрице (13) в кинематических уравнениях (12) (здесь 4 — единичная матрица четвертого порядка). Существенно, что такие структуры имеют место и в уравнениях возмущенного движения, соответствующих (16). При определенных условиях кососимметричные структуры могут способствовать возникновению неустойчивых состояний. Указанное обстоятельство в сочетании с высоким порядком матрицы 2 в отношении величин и в некоторых случаях дает возможность выявить эффекты неустойчивости уже в первом, линейном приближении уравнений возмущенного движения, соответствующих (16). Использование ж е ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., J 997, т. 49, № 11

О РАБОТАХ В. Н. КОШЛЯКОВА В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЙ 1451

других методов, основывающихся, в частности, на уравнениях Эйлера - Пуассона, в задаче о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки (при игнорировании сопротивлений) требует соответствующего учета членов второго и высшего порядков .

Отметим цикл работ В. Н. Кошлякова, посвященных применению аппарата параметров Еодрига - Гамильтона к исследованию вращения тяжелого тела около вертикали [30, 33, 34, 36, 38] .

В этом плане наибольший интерес представляет рассмотренный автором общий случай произвольного распределения массы тела в предположении, что его центр тяжести не лежит на оси собственного вращения, а имеет координаты хс, ус и zc в осях связанного трехгранника xyz .

Применительно к этому случаю В. Н. Кошляков строит некоторое точное частное решение уравнения (16), соответствующее невозмущенному движению тела, и показывает, что если А ^ В и центр масс не лежит в одной из главных плоскостей инерции zx или yz, то имеет место э ф ф е к т неустойчивости, выражающийся в медленном возрастании угла нутации Ф и соответствующем отклонении оси собственного вращения тела от вертикали. Можно заметить, что этот э ф ф е к т имеет известную общность с эффектом диффузии Арнольда в теории гамильтоновых систем, состоящим при определенных условиях в медленной эволюции переменных действия .

Полученным Владимиром Николаевичем новым формам уравнений классической задачи о движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки свойственны единая структура, равноправно охватывающая все неизвестные, а также отсутствие в этих уравнениях особенностей. Весьма существенно, что они позволяют в силу нелинейной и неканонической связи параметров Родрига

- Гамильтона с углами Эйлера учитывать уже в первом линейном приближении обстоятельства, которые при использовании переменных Эйлера - Пуассона в ряде случаев требуют учета членов второго и высшего измерений .

Эти результаты были обобщены в монографии [39], отмеченной в 1987 г .

премией им. Н. М. Крылова Академии наук Украины .

Среди исследований, выполненных ученым в последние годы, весьма интересен общий результат, относящийся к структурным преобразованиям динамических систем, содержащим гироскопические члены [40] .

Наличие гироскопических структур в уравнениях движения механических систем в ряде случаев существенно затрудняет их аналитическое исследование, часто препятствуя, например, непосредственному использованию в них метода усреднения .

В. Н. Кошляков предложил общую методику, позволяющую, не изменяя условий устойчивости и стабилизирующих свойств, присущих гироскопическим структурам, видоизменять их уравнения так, чтобы после преобразования они не содержали гироскопических членов .

В основу положено уравнение вида a0x + Dx + Hx + Tlx + Px = X(t,x,x), (19) где х — n-мерный вектор, а о — некоторый положительный постоянный скалярный параметр, D и П — симметричные матрицы размера пХ п, Н и Р — кососимметричные матрицы того ж е размера, X(t, х, х) — вектор-функция, содержащая х и х в степенях выше первой. Уравнением (19) описывается движение многих материальных систем, находящихся под действием диссипативных, гироскопических, потенциальных и неконсервативных позиционных сил .

Уравнение (19) подвергается линейному неособому преобразованию к некоторой новой переменной = Lx (20) с матрицей L = L(t), подлежащей определению. В результате получается уравнение относительно вектора приводящееся к виду ISSN 0041-6053. Укр. мат. жури., 1997, т. 49, N° 11 1452 Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ, А. М. САМОЙЛЕНКО, В. Н. КАЛИНОВИЧ И ДР .

в котором вектор-функция 5 содержит и в степенях выше первой .

Четвертое слагаемое в уравнении (21) обращается в нуль при выполнении условия (22) которое при заданной матрице Я можно рассматривать как уравнение относительно Ь. Учитывая кососимметричность матрицы Я, при единичных начальных условиях получаем Ь в виде ортогональной матрицы. При этом Ь будет матрицей Ляпунова и, следовательно, преобразование (20) не меняет свойств устойчивости исходного уравнения (19). В результате оно преобразуется к виду (23) не содержащему гироскопических структур .

Использование уравнения (23) оказалось удобным в некоторых прикладных задачах и, в частности, как показано в работах [40,41], в решении задачи упрочнения устойчивости гироскопа Лагранжа, установленного на основании, подверженном вертикальной вибрации .

Владимиру Николаевичу удалось получить [41] явное выражение оценки снизу величины частоты вибрации для данного случая, обобщающее известное условие Боголюбова - Капицы для случая стабилизации с помощью вертикальной вибрации верхнего положения равновесия физического маятника .



В течение многих лет В. Н. Кошляков успешно вел преподавательскую работу в высших учебных заведениях Ленинграда, Москвы и Киева, читая общий курс теоретической механики и специальный курс прикладной теории гироскопов. Лекции В. Н. Кошлякова, отличающиеся ясностью и мастерством изложения, неизменно пользовались успехом у слушателей. Итогом преподавательской деятельности Владимира Николаевича является учебник [42], основывающийся на лекциях, которые автор в течение ряда лет читал в Киевском политехническом институте .

Настоящий обзор не отражает в полной мере всех результатов, полученных ученым за его более чем 50-летнюю научную деятельность .

1. Кошляков В. Н. О девиациях гировертикали при переменной скорости собственного вращения ротора гироскопа // Ииж. сб. АН СССР. - 1950. - б. - С. 185-196 .

2. Кошляков В. Н. О некоторых частных случаях интегрирования динамических уравнений Эйлера, связанных с движением гироскопа в сопротивляющейся среде // Прикл. математика и механика. - 1953. - 1 7, вып. 2. - С. 137-148 .

3. Кошляков В. Н. Теория гироскопических компасов. - М.: Наука, 1972. - 344 с .

4. Кошляков В. Н. К теории гирокомпасов // Прикл. математика и механика. - 1959. - 23, вып. 5. - С. 810-817 .

5. Кошляков В. Н. Об асимптотическом решении уравнений движения гироскопического компаса//Там же. - 1 9 6 0. - 2 4, вып. 5. - С. 790-795 .

6. Кошляков В. Н. О приводимости уравнений движения гирогоризонткомпаса // Там же. вып. 5. - С. 801-805 .

7. Кошляков В. Н. Об устойчивости гирогоризонткомпаса при наличии диссипативиых сил // Там же. - 1 9 6 2. - 2 6, вып. 3. - С. 412-417 .

8. Кошляков В. N.. Ляшенко В. Ф. Об одном ин теграле в теории гирогоризонткомпаса // Там же. - 1963. - 27, вып. 1. - С. 10-15 .

9. Кошляков В. Н„ Ляшенко В. Ф. Об устойчивости гирокомпасов // Там же. - 28, вып. 5. С.885-887 .

10. Кошляков В. Н., Сосницкий С. П. Об устойчивости гирокомпаса // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1969. - № 3. - С. 32-35 .

11. Кошляков В. Н. Об устойчивое™ двухроторпых г ироскопических компасов маятникового типа//Навигация и управление движением механических систем. - Киев: Ин-т математики АН УССР, 1 9 8 0. - С. 3-8 .

12. Кошляков В. Н. К теории гироскопических компасов в свете аналогии с устойчивостью упругих систем//Механика гироскопических сис тем. - Киев: Киев, политехи, ин-т, 1981. С. 3-11 .

/55^ 0041-6053. Укр. мат. жури., 1997, т. 49, №-11

О РАБОТАХ В. Н. КОШЛЯКОВА В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ И ЕЕ П Р И Л О Ж Е Н И Й

13. Кошляков В. Н. К теории устойчивости иеконсервативных систем // Навигация и управление. - Киев: Ин-т математики АН УССР, 1982. - С. 3-10 .

14. Василенко В. П., Кострица А. Н„ Кошляков В. Н. К теории однороторных корректируемых гирокомпасов // Механика твердого тела. - 1 9 6 7. - № 2. - С. 38-46 .

15. Кошляков В. Н. Задачи динамики твердого тела в прикладной теории гироскопов. - М :

Наука, 1 9 8 5. - 2 8 6 с .

16. Кошляков В. Н. Об уравнениях местоположения движущегося объекта // Прикл. математика и механика. - 1 9 6 4. - 2 8, вып. б. - С. 1135-1137 .

17. Кошляков В. Н. О применении параметров Родрига - Гамильтона и Кэйли - Клейна в прикладной теории гироскопов //Там же. - 1 9 6 5. - 2 9, вып. 4. - С. 729-733 .

18. Кошляков В. И. К вопросу построения некоторого класса решений гиромаятниковой системы // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1975. - № 2. - С. 32-38 .

19. Кошляков В. Н. Задача Магнуса в параметрах Родрига - Гамильтона // Докл. АН УССР .

Сер. А. - 1984. - № 4. - С. 4СМ4 .

20. Кошляков В. Н. Применение параметров Родрига - Гамильтона в задаче Магнуса // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1 9 8 5. - № 2. - С. 4 3 ^ 8 .

21. Кошляков В. Н. Обобщенная формула Магнуса / / Д о к л. АН УССР. Сер. А. - 1985. - № 8. С. 6-9 .

22. Кошляков В. Н. Об уравнениях движения т я ж е л о г о твердого тела около неподвижной точки // Укр. мат. жури. - 1 9 7 3. - 2 5, № 5. - С. 677-681 .

23. Кошляков В. Н. О применении параметров Родрига - Гамильтона и Кэйли - Клейна к задаче о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки / / Т а м же. - 1974. - 26, N » 2. - С. 179-187 .

24. Кошляков В. Н. Об уравнениях гиростата в параметрах Родрига - Гамильтона // Там же. С. 657-663 .

25. Кошляков В. Н. Уравнения т я ж е л о г о твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, в унитарных и эрмитовых матрицах//Там же. - 1 9 8 1. - 3 3, N s 1. - С. 9—16 .

26. Кошляков В. Н. Об уравнениях т я ж е л о г о твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, в параметрах Родрига - Гамильтона // Изв. АН СССР. Механика твердого т е л а. - 1 9 8 3, - № 4. - С. 16-25 .

27. Кошляков В. Н. Об одной из модификаций волчка Лагранжа // Системы навигации и управления. - Киев: Ин-т математики АН УССР, 1983. —С. 3-9 .

28. Кошляков В. Н. О применении аппарата параметров Родрига - Гамильтона к задаче о движении т я ж е л о г о твердого тела около неподвижной точки // Приложение методов теории нелинейных колебаний в механике, физике, электротехнике, биологии. - Киев: Наук, думка, 1984. - Т. З. - С. 145-150 .

29. Кошляков В. #., Богуславская Е. С. Об уравнениях движения т я ж е л о г о твердого тела в параметрах Родрига - Гамильтона // Системы курсоуказания и инерциалыюй навигации. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1985. - С. 3-9 .

30. Кошляков В. И. Об одном случае неустойчивости быстрого вращения тела около вертикали // Корректируемые навигационные системы. - Киев: Ин-т математики АН УССР, 1986 .

- С. 37-44 .

31. Кошляков В. Н. Параметры Родрига - Гамильтона в задачах динамики твердого тела и прикладной теории гироскопов // Механика и научно-технический прогресс. Т. 1. Общая и прикладная механика. - М. : Наука, 1 9 8 7. - С. 117-127 .

32. Кошляков В. Н. Об уравнениях движения т я ж е л о г о твердого тела в параметрах Родрига Гамильтона // Укр. мат. жури. - 1988. - 40, № 2. - С. 182-192 .

33. Кошляков В. Н. Об одном случае неустойчивости быстровращающегося т я ж е л о г о тела // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1988. - № 4. - С. 45-50 .

34. Кошляков В. Н. О неустойчивости вертикального вращения т я ж е л о г о тела // Укр. мат .

журн. - 1989. - 41, № 9. - С. 1214-1221 .

35. Кошляков В. Н. Обобщенные уравнения Эйлера в параметрах Родрига - Гамильтона // Устойчивость и управление в механических системах. - Киев: Ин-т математики HAH Украины, 1992. - С. 21-26 .

36. Кошляков В. Н. Об одном э ф ф е к т е неустойчивости в движении быстровращающегося тела вблизи вертикали // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1993. - № 1. - С. 10-19 .

37. Кошляков В. Н. Обобщенные уравнения Эйлера в кватерниониых составляющих // Укр .

мат. журн. - 1994. - 4 6, № 10. - С. 1414-1417 .

38. Кошляков В. Н. О понижении порядка уравнений движения т я ж е л о г о тела вблизи вертикали // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 1 9 9 6. - № 4. - С. 3-7 .

39. Кошляков В. Н. Параметры Родрига - Гамильтона и их приложения в механике твердого тела. - Киев: Ин-т математики HAH Украины, 1994. - 176 с .

40. Кошляков В. Н. О структурных преобразованиях уравнений возмущенного движения некоторого класса динамических систем // Укр. мат. жури. - 1997. - 49, № 4. - С. 535-539 .

41. Кошляков В. Н. Об устойчивости движения симметричного тела, установленного на вибрирующем основании//Там ж е. - 1 9 9 5. - 4 7, N a 1 2. - C. 1661-1666 .

42. Кошляков В. Н. Краткий курс теоретической механики: Учебник. - Киев: Выща шк., 1993 .

- 3 1 2 с .

–  –  –






Похожие работы:

«Динамический расчет металлического каркаса В.Л. Мондрус, зав. Кафедрой строительной механики МГСУ, профессор, д.т.н. Д.К. Сизов, начальник отдела ООО "ВИБРОСЕЙСМОЗАЩИТА", к.т.н. С.Н. Шутовский, ведущий инженер ООО "ВИБРОСЕЙСМОЗАЩИТА" Московский гос...»

«ГОСТ 20996.1-82 МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СЕЛЕН ТЕХНИЧЕСКИЙ М ЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕЛЕНА Издание официальное БЗ 6 -9 9 ИПК ИЗДАТЕЛЬСТВО СТАНДАРТОВ Мо с кв а ажурные салфетки УДК 669.776 : 546.23.06 : 006.3...»

«ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ МИТРА СОФТ УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор Р.К. Гуломов " " 2018 г.КОМПЛЕКСНАЯ ПЛАТФОРМА БЕЗОПАСНОСТИ ФАЙЛОВ VAULTIZE Руководство системного программиста Листов 168 Исполнитель _ Ушурова Т.С. "_...»

«1 Цель геологической практики Геологическая практика является заключительным этапом изучения дисциплины "Инженерная геология". Данная практика проводится после изучения теоретической части курса и выполнения лабораторных работ. Ее основная цель – закрепление теоретических знаний на практике....»

«ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЕ СТАТЬИ НАУЧНАЯ ПОЛИТИКА В ИСПАНИИ: ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ПРОГРАММЫ И ВОСПРИЯТИЕ НАУКИ В ОБЩЕСТВЕ В.М. Новикова Центр сравнительного науковедения. 123308 Москва, ул. Куусинена 4а корп. 1. В статье изучаются вопросы организации и финансирования государственной полити...»

«ДЕЛЬТАПЛАН COMBAT 09 РУКОВОДСВО ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ Площадь крыла: Дата изготовления: _Серийный номер: _Производитель: ООО АЭРОС, ул . Пост-Волынская 5, Киев 03061, УКРАИНА Тел: (380 44) 455 41 18 Факс: (380 44) 455 41 16 E-mail: aerosint@aerosint.kiev.ua, http://www.aeros.com.ua Руководство по эксплуатации дел...»

«Приложение 16. Критерии и процедура профессиональнообщественной аккредитации образовательных программ по техническим направлениям и специальностям. ООО АИОР. 2014 г. Общероссийская общественная организация Ассоциация инженерного образования России Аккредитационный центр ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ОБЩЕС...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.