WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«университет МЭИ D. Sc. math., Prof. M. N. Kirsanov Д-р физ.-мат. наук, проф. М. Н. Кирсанов Russia, Moscow, tel.: +7(495)362-73-14; Россия, г. Москва, тел.: +7(495)362-73-14; ...»

УДК 624.04

Национальный исследовательский National Research University "MPEI",

университет "МЭИ" D. Sc. math., Prof. M. N. Kirsanov

Д-р физ.-мат. наук, проф. М. Н. Кирсанов Russia, Moscow, tel.: +7(495)362-73-14;

Россия, г. Москва, тел.: +7(495)362-73-14; e-mail: c216@ya.ru

e-mail: c216@ya.ru

Национальный исследовательский National Research University "MPEI",

университет "МЭИ" Student Rakhmatulina A.R .

Студентка Рахматулина А.Р. Russia, Moscow, tel.: +7(985)683-93-23;

Россия, г. Москва, тел.: +7(985)683-93-23; e-mail: anya.rashma@yandex.ru e-mail: anya.rashma@yandex.ru Национальный исследовательский National Research University "MPEI", университет "МЭИ" Student Smirnova A.A .

Студентка Смирнова А.А. Russia, Moscow, tel.: +7(495)362-73-14;

Россия, г. Москва, тел.: +7(495)362-73-14; e-mail: Anastasia7773@yahoo.com e-mail: Anastasia7773@yahoo.com М.Н. Кирсанов, А.Р. Рахматулина, А.А. Смирнова

АНАЛИЗ ПРОГИБА ВНЕШНЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ

БАЛОЧНОЙ ФЕРМЫ

Ферма с параллельными поясами и треугольной шпренгельной решеткой имеет одну боковую дополнительную внешнюю опору. В системе символьной математики Maple выводится зависимость прогиба фермы и усилий в наиболее сжатых и растянутых ее элементах в зависимости от числа панелей. С помощью специальных операторов системы составляются и решаются рекуррентные уравнения для коэффициентов искомых формул .



M. N. Kirsanov, A. R. Rakhmatulina, A. A. Smirnova

ANALYSIS OF THE DEFLECTION OF EXTERNALLY STATICALLY

INDETERMINATE GIRDER

Truss with parallel chords and triangular lattice has one additional external support on one side. In the system of symbol mathematics Maple the dependence of the deflection of the truss and forces in the most compressed and stretched its elements depending on the number of panels are obtained. With the help of special operators of the system are compiled and solved the recurrence equation for the coefficients of the desired formulas .

Несмотря на три опоры с четырьмя неизвестными реакциями ферма (рис. 1) статически определима. Для n панелей, считая по верхнему поясу, число стержней – ns 8n 8, включая четыре опорные стержня (два на неподвижный шарнир, один боковой горизонтальный и один в правой опоре). Число внутренних шарниров фермы m 4n 4 .

Рис. 1. Ферма при n=2k=4 Пронумеруем стержни и узлы фермы (рис. 2). Выберем начало координат в левой неподвижной опоре .

Рис. 2. Нумерация узлов и стержней, n=2k=6 Используем программу [1] составления уравнений равновесия узлов фермы и нахождения усилий в стержнях, записанную на языке Maple.

Для счета необходимо задать координаты узлов, по которым определяются направляющие косинусы усилий системы уравнений равновесия:

x1 0, y1 0, x2 n 2 4na, y2 n 2 0, xi 1 2ai a, yi 1 0, i 1,.., 2n, xi 2 n 2 xi 3n 3 4a (i 1), yi 2 n 2 h, yi 3n 3 3h, i 1,..., n 1 .

Координаты опорных точек:

xm3 f, ym3 h, xm2 f, ym2 0, xm1 0, ym1 f, xm x2 n 2, ym f, где f – произвольное число. Предполагается, что опорные стержни жесткие, поэтому в формулу Максвелла – Мора длины этих стержней не войдут .

Структура решетки по аналогии с заданием графа в дискретной математике представлена векторами Vi, i 1,..., ns, содержащими в своих компонентах номера шарниров по концам соответствующих стержней. Здесь первая компонента – номер шарнира в одном конце (условном начале) соответствующего стержня, вторая – номер шарнира в другом его конце. Выбор начала и конца стержня-вектора не влияет на результат счета и не определяет знак усилия. Приведем фрагмент программы на языке системы Maple, задающий структуру фермы



for i to 2*n+1 do N[i]:=[i,i+1];od:

for i to n do N[i+2*n+1]:=[i+3*n+3,i+3*n+4];

N[i+3*n+1]:=[2*i+1,i+3*n+3];

N[i+4*n+1]:=[2*i,i+3*n+4];

N[i+5*n+1]:=[2*i,i+2*n+2];

N[i+6*n+1]:=[2*i+1,i+2*n+3];

od:

for i to n+1 do N[i+7*n+1]:=[i+2*n+2,i+3*n+3];

od:

N[8*n+3]:=[1,2*n+3]:

N[8*n+4]:=[2*n+2,3*n+3]:

По данным координат и векторам структуры определяются длины стержней и проекции их векторных представлений для вычисления направляющих косинусов, составляющих матрицу уравнений равновесия:

li l1,i 2 l2,i 2, l1,i xV2,i xV1,i, l2,i yV2,i yV1,i, i 1,..., ns .

Первый индекс в номере V j,i принимает значения 1 или 2 и соответствует номеру компоненты вектора Vi, второй – номеру стержня.

Матрица направляющих косинусов G имеет следующие элементы:

Gk,i l j,i / li, k 2Vi,2 2 j, k ns, j 1, 2, i 1,..., ns, Gk,i l j,i / li, k 2Vi,1 2 j, k ns, j 1, 2, i 1,..., ns .

Усилия в стержнях определяются из решения системы уравнений, записанной в матричной форме GS B. (1) Здесь S {S1,..., Sns } — вектор усилий в стержнях, B {Px,1, Py,1,..., Px,ns, Py,ns } — вектор правых частей (внешних нагрузок, приложенных к узлам). Для расчета прогиба фермы используем формулу Максвелла – Мора

–  –  –

Для получения этого уравнения был привлечен специальный оператор rgf_findrecur пакета genfunc системы Maple. Для его работы требуется четное число членов последовательности. Другой оператор из ядра системы Maple находит решение рекуррентного уравнения Ak 6k 2 (1 5k 2 ). Аналогично (но немного проще) определяются два других коэффициента: H 2k (9 k 5k 3 ), C k 2 (11 10k 2 ) .

Одновременно с определением прогиба в том же цикле по числу панелей в ферме можно вывести формулы для усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях. Однозначно положения этих стержней здесь найти нельзя. В зависимости от соотношения размеров имеем два варианта для усилий в максимально сжатых стержнях (рис. 1)

–  –  –

Сравнивая две последние величины, получаем, что если a / h (k 2 1) / (3k 2 1)(k 2 1), то усилие в среднем стержне нижнего пояса будет больше .

Для k1 правая часть неравенства монотонно уменьшается с увеличением k от значения 5 / 39 0,8 до предельного значения 3 / 3 0,58. Отсюда, можно дать приближенную оценку ситуации, когда рассчитывать на предельное напряжение на растяжение нужно по среднему стержню с номером 2k+1 в нижнем поясе: a / h 0,8 .





На рисунке 3 отображены кривые безразмерного прогиба ' EF / ( Psum L), вычисленного при постоянной длине пролета фермы L=4ak=40 м и постоянной, не зависящей от числа панелей нагрузки Psum 4kP .

Рис.2. Зависимость прогиба Две особенности полученного решения обнаруживают эти кривые. Во-первых, на кривых имеются неявно выраженные минимумы, наиболее явные при малых высотах. Вовторых, пересечение кривых указывает на возможные варианты выбора размеров конструкции при оптимизации веса и жесткости .

Формулы для прогиба плоских ферм различной структуры в аналитической форме на основе метода индукции при поддержке системы Maple выведены также в [2-4] .

Библиографический список

1. Кирсанов М. Н. Maple и Maplet. Решения задач механики. СПб.: Изд-во Лань, 2012 .

512 с .

2. Кирсанов М.Н., Маслов А.Н. Формулы для расчета прогиба балочной многорешетчатой фермы//Строительная механика и расчет сооружений. 2017. 2(271) .

С. 4-10 .

3. Тиньков Д. В. Анализ влияния условий закрепления на прогиб плоской балочной фермы с нисходящими раскосами// Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. М:

Инфра-М. Т. 1. 2015. С. 52-56 .

4. Тиньков Д.В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций // Инженерно-строительный журнал. 2015. №5(57). С. 66–73 .

References

1. Kirsanov M. N. Maple and Maplet. Solutions of mechanics problems. SPb.: Publishing house LAN, 2012. 512 p .

2. Kirsanov M. N., Maslov A.N. The formula for calculation of the deflection of multiple lattice beam truss// Structural mechanics and calculation of structures. 2017. 2(271). Pp. 4-10 .

3. Tin'kov D. V. Analysis of the influence of fixation conditions on the deflection of the girder beam flat with downward braces// Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. M: Infra-M .

Vol. 1. 2015. Pp. 52-56 .

4. Tin'kov D. V. Comparative analysis of analytical solutions to the problem of deflection of truss




Похожие работы:

«16 апреля 2009 г. Неофициальный перевод Disease Information Том 22 – № 16 Содержание Риноплевмония лошадей, Хорватия: срочная нотификация 338 Высокопатогенный грипп птиц, Вьетнам: последующий отчет № 30 339 Высокопатогенный грипп птиц, Бангладеш:...»

«1.4.6. Рыбное хозяйство (ОАО Востсибрыбцентр) В 2006 г. была продолжена структурная реорганизация органов государственной власти в области рыбного хозяйства. Приказом Минсельхоза России от 16 ноября 2006 г. № 420 была утверждена схема размещения территориальных органов Федерального агентства по рыболовству...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Саратовский государственный аграрный университет имени Н.И. Вавилова" СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ Зав...»

«Почвоведение и агрохимия № 1(50) 2013 УДК 631.4:549.905.8 КСЕРОФИТНО-ЛЕСНЫЕ ЧЕРНОЗЕМЫ: ПРИРОДНЫЕ РЕЗЕРВЫ КАЛИЯ В.Е. Алексеев, В.В. Чербарь, А.Н . Бургеля, Е.Б. Варламов Институт почво...»

«АГРОТЕХНИКА DOI: 10.18454/VSTISP.2017.2.5473 Г. Ю. Упадышева, внс, к. с.-х. н. ФГБНУ ВСТИСП, Россия, 115598, Москва, ул. Загорьевская, д. 4 vstisp@vstisp.org УДК 634.23:631.5 Продуктивность вишни в зависимости от срока эксплуатации сада G. Yu. Upadysheva All-Russian Horticultural Institute of Breeding, Agrotechnolo...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.А.КОСТЫЧЕВА"Утверждаю...»

«ANC03 – 16-sep-2004 Особенности использования АЦП блока CANADC40 В этом документе рассматриваются следующие вопросы: корректность подключения источника сигнала к входам аналогоцифрового преобразователя;требования к источнику питания;источники погрешностей аналого-цифро...»

«АДМИНИСТРАЦИЯ СЕЛЬСКОГО ПОСЕЛЕНИЯ ПОРЕЧЬЕ-РЫБНОЕ РОСТОВСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ЯРОСЛАВСКОЙ ОБЛАСТИ ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 01.08.2012г. №47 Об утверждении административного регламента предоставления муниципальной услуги "Прием заявлений, документов, а также постановка на учет в к...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.