WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«4-BEKTOF ПЛОТНОСТИ ТОКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ И УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА -ЯКОБИ Стрельцов В.Н. Р2 - ]0930 4-вектор плотности тока вероятности бесспиновых частиц и уравнение Гамильтона-Якоби. На ...»

P2 - 10930

В.Н.Стрельцов

4-BEKTOF ПЛОТНОСТИ ТОКА

ВЕРОЯТНОСТИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ

И УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА -ЯКОБИ

Стрельцов В.Н. Р2 - ]0930

4-вектор плотности тока вероятности бесспиновых частиц и

уравнение Гамильтона-Якоби .

На основании условия инвариантности квадрата 4-вектора плотности

тока вероятности бесспиновых частиц Jk и свойств уравнения КлейнаГордона получено классическое ( релятивистское) уравнение ГамильтонаЯкоби ( без совершения обычного предельного перехода) .

Показано также, что в рамках условий сушествования уравнений непре­ рывности и Гамильтона-Якоби возможен альтернативный выбор выражения для j в форме j - ( l / 2 i m ) d (it/ V ) - ( e / m ) А ф*ф .

k k K к В обоих случаях рассмотрение проведено как для свободных частиц, так и для частиц в электромагнитном поле .

Работа выполнена в Лаборатории высоких энергий ОИЯИ .

Сообщение Объеданенвого института мерных исследовании. Дубна. 1977 Р2 - 10930 Streltsov V.N .

4 - V e c t o r P r o b a b i l i t y of C u r r e n t Density f o r S p i n l e s s P a r t i c l e and H a m i 1 t o n - J a c o b e Equation E a s i n g on t h e c o n d i t i o n of i n v a r i a n c e of s q u a r e d current d e n s i t y 4-vector for s p i n l e s s p a r t i c l e p r o b a b i ­ l i t y of j a n d on K l e i n - G o r d o n e q u a t i o n p r o p e r t i e s, t h e k c l a s s i c a l ( r e l a t i v i s t i c ) e q u a t i o n of H a m i 1 t o n - J a c o b e has been o b t a i n e d w i t h o u t t h e u s u a l l i m i t t r a n s i t i o n .

I t a l s o was shown t h a t w i t h i n t h e c o n d i t i o n s of t h e e x i s t e n c e f o r t h e c o n t i n u i t y e q u a t i o n and f o r t h e H a m i l t o n - J a c o b e e q u a t i o n a n a l t e r n a t i v e c h o i c e of e x p r e s s i o n is possible for j i n t h e f orm j ^(l/lSim) дь(Ф *ф)-(е/т)А 0 V • k k In b o t h c a s e s t h e a n a l y s i s h a s Ь ё ь п c a r r i e d o u t b o t h f o r f r e e p a r t i c l e s and f o r t h o s e i n e l e c t r o m a g n e t i c field .

The i n v e s t i g a t i o n h a s b e e n p e r f o r m e d at the L a b o r a t o r y of High E n e r g i e s, J I N R .

Communication of the Joint Institute for N u c l e a r R e s e a r c h. Dubna 1977 © 1977 Объединенный институт ядерных исследовании Дубна

1.1. Рассмотрим известное выражение для 4 -

–  –  –

( псевдо)скалярная волновая функция, которая подчиняет­ с я релятивистски инвариантному волновому уравнению Клейна-Гордона ii-»V-o. (2) Исходя из условия инвариантности квадрата 4-тока плотности вероятности, выпишем следующее равенство:

–  –  –

Очевидно, что последнее выражение представляет собою не что иное, как классическое ( релятивистское;

уравнение Гамильтона-Якоби. При этом важно подчерк­ нуть, что в отличие от общепринятой процедуры получе­ ния указанного уравнения, которая связывается с пре­ дельным переходом от квантовой механики к классике, уравнение (7) является точным, поскольку при выводе его мы не отбрасывали каких-либо слагаемых. Мы воспользовались точным условием инвариантности ква­ драта 4-тока плотности вероятности и свойствами вол­ нового уравнения .

1.2. При наличии электромагнитного поля, определяе­ мого 4-вектором потенциала А, вместо (1) будем к иметь

–  –  –





Т а к и м о б р а з о м, мы пришли, очевидно, к уравнению Г а м и л ь т о н а - Я к о б и д л я частицы в э л е к т р о м а г н и т н о м иоле .

2. 1. В определенной с в я з и с полученным выше р е ­ зультатом, заключающемся в строгом выводе клас­ сического уравнения Гамильтона-Якоби в рамках кван­ товой механики, мы хотим обратить внимание на сле­ дующее .

Возьмем вместо (1) выражение для 4-вектора плот­ ности тока вероятности в форме

–  –  –

Если опять-таки мы воспользуемся представлением волновой функции в виде (6) и подставим (6) в (14), то придем снова к уравнению Гамильтона-Якоби .

Иначе говоря, в рамках двух мыслимых требованийвыполнения уравнений непрерывности и ГамильтонаЯкоби - выражение для j. непротиворечивым образом м о ­ жет быть выбрано в форме ( 1 2 ) .

Что касается возможного возражения о постоянстве } величины Н**ф*ф, которая, в частности, может быть з а ­ писана о виде W=A[cos (px -Et)+fiin (px -Et)], (15) аа аа то мы здесь хотим обратить внимание на следующую примечательную аналогию .

При выводе релятивистски инвариантных уравнений Эйлера-Лагранжа { с м., например,/'/) также фактичес­ ки опираются на постоянную величину, каковой является ковариантная функция Лагранжа L ' ( L ' = -m/2=mu, u. / 2, где и - 4~скорость) .

к Однако как здесь, так и в рассматриваемом нами случае важно только то, что функциональная зависимость интересующих нас величин ( L ' O T и. и W от х. ) обеспе­ чивает получение требуемых уравнений .

Другое обстоятельство, связанное с тем, что, напри­ мер, плотность вероятности частиц, описываемых плос­ кой волной, в данном случае обращается в нуль, также не должно нас смущать, поскольку плотность конечной величины в бесконечном пространстве действительно должна определяться исчезаюше малой величиной. С другой стороны, в результате интегрирования обычного выражения (1) для плотности вероятности ( в случае плоской волны) по всему (безграничному) пространству мь: получаем бесконечное значение для вероятности?

Следует, впрочем, обратить внимание на такой известный факт ( см., н а п р и м е р / / ). В случае нейт­ ральных (псевдо) скалярных мезоноЕ со спином нуль, описываемых действительной волновой функцией поля ф, 4-вектор тока равен нулю именно з а счет действи­ тельности ф .

2.2. При наличии электромагнитного поля выражение (12) перепишется в виде

–  –  –

* Обычно вводимое при этом ограничение объема ( о т ­ резка) интегрирования нельзя считать достаточно по­ следовательным шагом, поскольку тогда вместо ( б е з ­ граничной) плоской волны мы, вообще говоря, будем иметь конечный волновой цуг .

Воспользовавшись снова подстановкой (6) и принимая во внимание условие лоренцевской калибровки ~ = 0, (20) )\ к придем к уравнению Гимильгона-Якоби для частицы в электромагнитном поле ( 1 1 ) .

Полученные в п.2 результаты указывают, таким об­ разом, что при условии выполнения уравнения непрерыв­ ности и уравнения Гамильтона-Якоби существует альтернативная возможность выбора выражения для 4-векгора плотности тока вероятности бесспиновых частиц в форме (12) и ( 1 6 ) .

Далее мы хотим обратить внимание на следующее .

Поскольку уравнение Клейна-Гордона ( 2 ) не содержит мнимой единицы i, то действительная и мнимая час­ ти волновой функции Ф, которая считается комплексной, также подчиняются уравнению ( 2 ). Тогда, казалось бы, сосгопние релятивистской бесспиновой части могло быть описано реальной волновой функцией. Однако в этом случае, как нетрудно убедиться, опираясь на формулу (12), мы уже не сможем обеспечить выполнения уравне­ ния непрерывности .

В связи с последним замечанием мы хотим коснуть­ ся также рассмотренной ранее 'У возможности записи 4-вектора плотности тока вероятности для частиц со спином 1/2 ( в рамках представления Майорана) с помошью четырех реальных волновых функций. Оказы­ вается, однако, что в рамках данного подхода требова­ ние совместного выполнения, скажем, следующего частного условия j„=j,=0 и уравнение Дирака с необ­ ходимостью приводит к обращению в нуль волновой функции (дгя частиц с массой т ^ О ) .

ЛИТЕРАТУРА

1. Голдстейн Г. Классическая механика. ' Н а у к а ', М„ 1975, §6,6 .

2. Боголюбов Н.Н., Шкрков Д.В. Введение в тоорип квантованных полей. ' Н а у к а ', М„ 1973, п.3.1 .

3. Стрельцов В.Н. ОИЯИ, Р2 - 10155, Дубна, 1976.




Похожие работы:

«INSTRUCCIONES INSTRUCTIONS INSTRUCTION INSTRUES ANWEISUNGEN INSTRUCTIES INSTRUZIONI ИНСТРУКЦИИ MANUAL MANUALE MANUAL HANDBUCH MANUEL HANDLEIDING MANUAL HANDLEIDING MANUAL Mod: TONSAY Refs: 33385, 33386 LEGGERE E CONSERVARE LE ISTRUZIONI READ AND SAVE THESE INSTRUCTIONS LEA Y GUARDE ESTAS INS...»

«Gemeindeblatt der Israelitischen Kultusgemeinde Straubing November 2016/Cheschwan 5777 Правление сообщает Израиль – боль моя Концерты и праздники Клуб любителей путешествий Наши истоки По...»

«Сводка HP 22 All-in-One PC 22-c0070ur Стильный и многофункциональный. Создан для эффективной работы. Этот красивый и мощный моноблок предоставляет объем накопителей, которого хватит всем...»

«Финско-украинский туроператор nordictravel.ua Каталог проверенных рыболовных баз Норвегии Финско-украинский туроператор nordictravel.ua Почему стоит ехать на рыбалку через Nordic Travel? Цены как у баз Индивидуальный подход Быстрый подбор баз Гарантия качества Работаем напрямую Подберем и просчитаем Подберем и просчитаем дл...»

«Современные энергетические установки АО "МОТОР СИЧ" Акционерное общество "МОТОР СИЧ" – современное многопрофильное наукоемкое предприятие по разработке и производству современных газотурбинных двигателей и энергетических установок. АО "МОТОР СИЧ" предлагает заказчикам самые современные промышленные газотурбинные приводы, а...»

«Инженерный вестник Дона, №4 (2017) ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4476 Экспериментальное определение предела прочности грунта на сдвиг при динамическом нагружении С.Ф. Маклаков, В.А. Мишин Ростовский го...»

«Результаты литологических и промыслово-геофизических исследований пород хамакинского продуктивного горизонта на Чаяндинском месторождении РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИТОЛОГИЧЕСКИХ И ПРОМЫСЛОВОГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПОРОД ХАМАКИНСКОГО ПРОДУКТИВНОГО ГОРИЗОНТА Н...»

«ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ СОДЕРЖАНИЕ •, Ансессуары Нреnленl4R и аксеа:увры ЭлемetПЫ КQнcrpyнL\ИИ НERO 3 Индикаторы на энране камеры 8 Бnон-схеt4a пonьэовaтenьсиого интерфейса Обновл8Нwe прогр...»







 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.