WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«атомных реакторов им. В.И.Ленина Н.Л.Дейнсга ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК БЫСТРЫХ РЕАКТОРОВ С ПОМОЩЬЮ МНОГОМЕРНЫХ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ ядерные Димитровград-1981 УДК 621.039.526 ДеПного ...»

НИИАР-47(5ОО)

Научно исследовательский институт

атомных реакторов им. В.И.Ленина

Н.Л.Дейнсга

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК

БЫСТРЫХ РЕАКТОРОВ С ПОМОЩЬЮ

МНОГОМЕРНЫХ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ

ядерные

Димитровград-1981

УДК 621.039.526

ДеПного К.Л. ПРКЯСТАаЛЕНЙь ХАРАКТьРХТИК KiCTPJX РЕАКТОРОВ

С П М Щ Ю MHOrOMH'HJX СШЛН-ЪЖЩА:

ОО Ь Препринт.НИИАР-47(Ь00).- Димитровгрчд,Г9Ц1,13.; .

Реферат Представлен метод моделирования характеристик быстрых реакторов, основанный на использовании многомерных сплайнфункций, показана его высокая надежность. Проводится сравнение его с другими методами моделирования на примере представления основных характеристик реакторов на быстрых нейтронах .

Показана возможность моделирования сплайнами групповых потоков нейтронов, что позволяет эффективно использовать такое представление в задачах оптимизации режимов перегрузок и выгорания быстрых реакторов (ряс. 6, табл.1, список лит. - 5 назв.) .

Научно-исследовательский институт атомных реакторов им. В.И.Ленина (НИИАР),1981г .

I. ВВЕДЕНИЕ Для выборе лучшего проектного решения АЭС требуются многочисленные расчетные «следования. Параллельно совершенствованию ЭВМ усложняются н вычислительные програмш нейтронжНжэического расчета реактора. Это приводит к тому, что проблема машинного времени остается актуальной .



В связи с этим в настоящее время для проведения оптимизационных исследований определились два направления. Наиболее развит прямой итерационный метод, суть которого заключается в проведении комплексного расчета реактора на каждом шаге движения к оптимуму. Чтобы затраты машинного Бремени на оптимизацию были приемлемыми, расчеты ведутся в одногрупповом приближении и одномерной геометрии. Другой метод предполагает предварительное решение ьоамояно более точного по числу груш и геометрии диффузионного уравнения & дискретном числе точек с последующим построением на их базе явной зависимости исследуемых характеристик реактора от управляющих переменных. При расчетах исследователь стремится охватить весь интервал изменения переменных. Если интерполяционная модель удовлетворительно описывает характеристики реактора, то в дальнейшем при его оптимизации и инженерных исследованиях работают с полученной явной моделью. В построении математической модели определяющим является метод моделирования. Неудачным его выбором сводятся на нет все многочасовые вычисления по самым точным программам физического расчета реактора .

В работах [ l - 2 J 1пждлагавтся аппроксимировать основные характеристики реактора рядом Тейлора и интерполяционной формулой Ньютона, Указывается на возможность аппроксимации некоторых функционалов полиномами второго порядка .

Используют также статистические методы [ о ] .

Однако огал* работы показывает, что не see функционалы описываются удовлетворительно полиномами второго порядка. ГЬвыкекие ке порядка полинома сопряжено с большими затратами машинного времени. Кроме того, природа коэффициентов матрицы, получаемых иэ полиномиальной аплроксимацни, такова, что она имеет вид матрицы Гильберта, которая, как известно, сильно не обусловлена.Из краткой характеристики двух подходов ясно, что первый ограничен сходимостью оптимизационной задачи, поскольку число магов к оптимуму прямо связано с числом комплексных расчетов реактора .



Обычно число магов к оптимуму превымает 200. Этот подход связан и с числом управляющих параметров, но не явно, а через сходимость задачи. Второй сильно ограничен числом управлящих параметров, поскольку даже при квадратичной аппроксимации число необходимых обращений к программе комплексного расчета выражается как 3 f t, где п - число управлящих переменных. Становится очевидным, что п р и к 5 этот подход неприемлем .

В настоящей работе получены формулы для коэффициентов многомерных сплайн-функций. Первые отечественные публикации по одномерным и двумерным сплайн-функциям появились в 1969 г .

Интерес к ним обусловлен,во-первых,тем,что с их помощью про* водится локальная аппроксимация функции и тем самым достигается высокая точность приближения, во-вторых, матрица коэффициентов имеет специальный вид, в-третьих, для определения коэффициентов сплайн-функции максимально используется априорная информация об аппроксимируемой функции (непрерывность функции и её производных, граничные условия и т. д. ) .

Таким образом, применение многомерных сплайн-функций позволяет значительно улучшить точность аппроксимации, сократить необходимое число расчетных узлов и пржвестж матрицу коэффициентов к специальному виду. Все это стяиулжроват рмршЗсгду м т о ш ! осрвжалашм юэффщрмжтов многопера ж сажЁж-ФгыщжЛ .

В работе шл прш»р* реактора Б0Р-6С цровошсл шожьлжромшм расщяпмшм etcri груш авШтрожов. Ораожагавтсл 1 обсюжтшмтся ю в т 001x01 ж о т а и м щ и » сушостъ воторогс шиатятся л жс«дяромши грушювю потоков •$рвзмомиж ж шгоракм и§тивои Тию! поцод odvontUftUT мемжкякютаь pftdtTo» ждя т о г и онтшжмцаожна M I » ОТ ущялмримжиа ж вагов ж оптшуму. Кро*»« того» стаюмтся вомюжжш оо*каш просто! ж налево! •ьжтромофжзжчвсяо! MOIOJU leloTBjnuDC реакторов. Дровоивтся сраввни о 1Р7ГШ1 мтоовиж нопвлвровавжя .

–  –  –

Легко заметить, что процедура Лрецеления коэффжцментов мвогомервнх сплайнов проста к сводится к многонратвому повторевю оцвотшшшс операций. Остальные корреляцюнные коаффщмвты получаются построением функций JL J ^ j f ^ «т.н .

3. СРАВНШБ МЕТОДОВ 1КЩЕПИР0ВАНШ ПО ТОЧНОСТИ

РЕЗУЛЬТАТОВ И НВОБЮДПЮмТ НАШИВНОМУ ВРОСШИ

Прм моцелщюванжж интересукщвс исследователя процессов преследуются две дао: получение возможно более точной модели • минимизация затрет маминого времени. Если первая цель достигается выбором математического метода и числом расчетных узлов (для равномерной сетки), то вторая целиком завесят от математического метода. Использование априорной информации о поведено функции для получения коэффициентов аппроксимации сюжет значительно уменьшить необходимое число расчетных узлов» Возможность использованил такой информации,ta также высокая точность приближения вызвали большой интерес к сплайн-функциям как у математиков, так и у исследователей, занимающихся использованием математических методов для решения физических и технических проблем .





Для построения кубического сплайна минимальное необходимое число расчетных узлов определяется выражением N = 2 ^ (заметим, что число коэффициентов равно 4 П ), где /t- размерность задачи, в полном факторном эксперимен V = 4"-, а при интерполяции формулой Ньютона V = I + 'бп+С1ггС%*^1,1. .

Видно, что для построения сплайн-функции требуется в (2)" раз меньше расчетов по сравнению с методом планирования экспериментов. При небольшом числе управляющих параметров ( t 6 ) метод сплайн-функций имеет преимущества и по сравнению с интерполяционной формулой Ньютона. При этом следует- отметить, что точность моделирования методом Ньютона значительно ухудшается при «- 3. Принципиальным отличием изложенного' в настоящей работе метода является то, что вся область изменения переменных разбивается на ряд подобластей, решение ищется в каждой подобласти и сшивается на их границах. При построении математической модели методом разложения функции в ряд Тейлора или методом планирования эксперимента фактически постулируется, что аппроксимируемая функция может быть представлена во всей области изменения переменных полиномом 2-го или 3-го порядка и требуется только найти коэффициенты этого полинома. В методе же сплайн-функций утверждается, что можно всю область изменения переменных разбить на такие подобласти, в которых функция может быть представлена полиномом выбранной степени. В силу отмеченного свойства сплайн-функции модели, использующие представление функции с помощью сплайнов, отличаются высокой точностью .

Для сравнения точности представления характеристик реактора методом сплайн-Лункций и методом Ньютона было проведено моделирование различных характеристик реактора типа БН с нитридным топливом 100^-ного обогащения нуклидом N -15 .

Представленные на рис.1-3 зависимости коэффициента воспроизводства, критической загрузки и периода удвоения от теплонапряженности и отношения обогащений третьей зоны к первой, смоделированные методом сплайн-функций, совпадают с точными расчетами. Выделенная кривая представляет собой ограничение параметров по диаметру твэла. Область допустимых изменений параметров л е ш т ниже этой кривой .

На рио.З видно, что являясь функцией средней *еплонапряженности активной зоны и относительного обогащения периферийной зоны, период удвоения инеет два минимума, один из которых лежит в области низких значений управляющих параметров, второй - в области их высоких значений. Зто легко объяснить поведением составляющих периода удж 'я коэффициента воспроизводства и критической загрузки .

11а рис.4-5 представлены характеристики, моделированные методом Ньютона. Видно, что несмотря на небольшую погрешность (^ 4/0, вносимую методом, качественное описание не соответствует реальному. В связи с этим видим только один четко выраженный оптимум по периоду удвоения .

Точность аппроксимации методом планирования эксперимента

–  –  –

исследовалась в работе [з]. Заметил липь, что по точности результатов этот метод занлт.(ает прог.:еж;.-точ]1ое положение. Из проведенного анализа следует, что предлагавши в работе метод выгодно отличается от ранее используемых как по точности, так и по необходимым затратам машинного времени и является надежным и эффективным методом моделирования нейтронно-физических характеристик быстрых реакторов .

й •1т Рис.4. Зависимость КО коэффициентов воспроизводства от средней теплона- «00 пряженности и отношения обогаще- «о иий третьей зоны к первой. Результаты по интерпо- «оо ляционной формуле Ньютона 07S 100 Рис.5. Зависимость периода удвоения от теплонапряженности и отношения обогащений третьей зоны к первой. Результаты по интерполяционной ле Ньютона О IS 05П

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРУППОВЫХ ПОТОКОВ НЕЙТРОНОВ И ПРОБЛЕМА

МНОГОПАРАМНГГРИЧЕСКОИ ОПТИМИЗАЦИИ

Многие характеристики быстрых реакторов весьма чувствительны к небольшим изменениям в геометрии и концентрациях элементов активной зоны, например, $кр » 7г » и др. Это приводит к сильной зависимости их от десяти и более параметров, а в случае расчетов режимов перегрузок число параметров превышает 100. Ори таком числе управляющих параметров построение явной математической модели уже не представляется возможнш,да и не имеет практического смысла. Поэтому задачи оптимизации перегрузок к другие решались методом "прямой" оптимизации, т.е. без предварительного построения явной математической модели .

Заметим, что основные затраты машинного времени обусловлены нейтронно-фиэнчееккми расчетами, т.е. получением функции распределения групповых потоков нейтронов и выводом эффективного коэффициента размножения на единицу .

Все же интересущие исследователей функционалы затем легко вычисляется. Естественно, можно найти такой класс задач, в которых форма групповых потоков слабо чувствительна к изменениям некоторых параметров активной зоны реактора, для быстрых реакторов такими параметрами являются концентрации делящихся элементов по подзонам активной зоны. Это дает возможность разделить временную и пространственную составляющую потока нейтронов, т.е. записать его в виде Pi(x,t)= 4i(x)T(t) .

Учитывая, что в быстром энергетическом реакторе мощность должна сохраняться, получим выражение для амплитудной составляющей потоков В этом выражении все обозначения общепринятые. Если теперь *fi,(x) на момент времени Ь = 0 известны в явном ви де, то вычисление T d ) не представляет трудностей. Как видно из рис.б, групповые потоки имеют различное.распределение по радиусу. Это вызывает трудности в их аппроксимации. На рисунке точками показаны точные значения потока, а сплошной линией - его представление сплайн-функциями .

Видно, что сплайн-функции обеспечивают высокую степень аппроксимации групповых потоков. Коэффициенты сплайн-функции вычисляются по методике, изложенной в разделе 2 .

П Значение эффективного f о о"' нсЛтрУ(-м"с) о »o в (* коэу. ициента размножения ;гоя этом можно оценить по теории возмущений .

Изменение нуклидного состава топлива за кампанию теперь легко получить из решения системы уравнений или путем представления его в виде сплайн-функции. Таким образом, наиболее трудоемкие и специфические для кеддого быстрого реактора задачи выгорания и перегрузок Рис.6. Представление группомогут быть успешно ре- вых потоков с помощью сплайншены. Кроме того, от- функций: • • - точные значения крывается возможность потока; 1_б - группы потоков построения простой и надежной модели действующего или строящегося реактора .

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Разработан алгоритм Ы -мерных сплайн-функций для построения математической модели реактора. На примере представления сплайнами основных физических характеристик реактора типа Ш показана высокая эффективность метода .

Проведенный анализ и сравнение его по точности и затратам машинного времени с другими методами выявил значительные преимущества используемого подхода. А иллюстрируемая возможность аппроксимации сплайнами групповых потоков нейтронов с высокой точностью позволяет эффективно использовать такое представление в задачах оптимизации режимов перегрузки и выгорания тошшва .

ЛИТЕРАТОРА

1. Неивепег G. Hucl. Kng. Deoing, '970, X, то1.14, Я1 (3-И) .

2. Грачев Б.Д. и др. Методы математического моделирования я оптимизация параметров реактора. Труду СЭИ, Иркутск, 1976 .

3. Усыпил Г.Б. Математическое моделирование топливного цикла. Труды Ш, Горький, 1972, т.ХХУШ, вып. 14 .

4. Bapra P. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе.-М.; Мир, 1974 .

5. Натгапек Н. Spline interpolation in в N-dineneionel data-beae for nuclear reactor colculations .

AtoBJkernenergle Bd. 26 (1975) Lfg3 .

–  –  –

Опиеаь метод интерполяции N -чершгчи функциями. ; к примере представления нйклтормх функционг^лов быстрого реактора с гомощью сплайн-*1»ункц«й покаэя.нн тконая эг{фектиьность метода. Проведено сравнение с другими методами моделирования .

Препринт Научно-исследовательского института атомных реакторов им. 3,К.Ленина, Дкмитровград, 1981

–  –  –

Frapriat. Baaaaxoh Xaatituta of Atomio Baaotora named attar T.I. Lemim, Dialtrorgrad, 1981 НиколеЯ Леонтьевич Дейнеге

1Ь1ШИ; ХАРАКТЕРИСТИК BJCTPUX Р И Т О Р О В с

Научный редактор Р.ЗЛЫкольски"' Редактор Л.Л.Лял*эи1КИна Корректор й.Б.Болкова Подписано к печати 12.07.31 г. T-222I4.Формат 60x90 1/16 .

Офсетная печать.Печ.л. 1,2. Уч.-изд.л. О,о.Тираж 170 э к з .

Игщекс 3624. Цена в коп .

Заказ 1255 .

Отпечатано на ротапринте НИИАРа, сентябрь 1981 г .

433510. Димитровград-Ю, fflOfAP

ИЛСТОЯШЕЕ ИЗДАНИЕ НИИАРв

ЯВЛЯЕТСЯ самостоятельной, но всегда дублируюшойей впоследствии в других изданиях ПУБЛИКАЦИЕЙ отдельных оригинальных научных трудов НИИАРа, но которую можно ссылаться в других публикациях, укозышя при этом авторов, наименование, порядковый номер (НИИАР-..»), год и место издания (Димитровград) .

ИЗДАЕТСЯ с целью более быстрой или более полной информации по сериям

1. Ядерные реакторы

2. Методика и техника облучения

3. Радиационное материаловедение

4. Радиохимия

5. Ядерная физика

6. Вычислительная техника и электроника

7. Вычислительная математика и программирование в. Информатика и управление ПЕЧАТАЕТСЯ на ротапринте НИИАРа тиражом 1 5 0 экэ .

РАССЫЛАЕТСЯ в научные организации, научно-технические библиотеки и отдельным лицам в соответствии с установленным порядком .

8 коп Индекс 3624

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК БЫСТРЫХ РЕАКТОРОВ

С ПОМОЩЬЮ МНОГОМЕРНЫХ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ

Препринт, НИИАР-47 (5 0 0 ), 1 9 8 1, 1-13






Похожие работы:

«Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики Кафедра Математических Методов Прогнозирования ДИПЛОМНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА 517 ГРУППЫ классификация текстов" "Иерархическая Выполнила студентка 5 ку...»

«ORACLE DATA SHEET ORACLE EXALOGIC ELASTIC CLOUD X2-2 Oracle Exalogic Elastic Cloud X2-2 — это программно-аппаратная платформа, предназначенная для развертывания центров обработки данных, состоящая из высокопроизводительных вычислительных модулей, набора высокоскоростных сетевых узлов, а также подсистемы диско...»

«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ Кафедра системного анализа и информационных технологий А.А. АНДРИАНОВА, Т.М. МУХТАРОВА, Р.Г. РУБЦОВА ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО КУРСУ "ТЕХНОЛОГИИ БАЗ ДАННЫХ" Учебное посо...»

«1 СОДЕРЖАНИЕ Общие положения 1. 1.1. Пояснительная записка 1.2. Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы....9 Формирование универсальных учебных действийОшибка! Закладка не...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Новосибирский государственный университет" (НГУ) Факультет информационных технологий Кафедр...»

«Российский государственный гуманитарный университет Russian State University for the Humanities R S U H/R G G U B U L L E T I N № 11 (133) Academic Journal Series: Computer Science. Data Protection. Mathematics Moscow 2014 ВЕСТНИК РГГУ № 11 (133) Научный журнал Серия "Информатика. Защита информации. Матем...»

«PW-6242A Программируемый таймер Назначение Программируемый таймер PW -6242A предназначен для воспроизведения по недельному расписанию голосовых сообщ ений и музыкальных сигналов. Кроме э того, согласно расписанию, таймер PW -6242A позволяет управлять э лектропитанием различных устройств. Функциональные возможности Работа по расписан...»

«Вычислительные технологии Том 3, № 4, 1998 ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕЖИМОВ КАТАЛИТИЧЕСКОГО ОКИСЛЕНИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ (ДВУХФАЗНАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА) И. С. Вержбицкая, П. Г. Ицкова, А. Т . Лукьянов Казахский государственный национальный университет им. Аль-Фараби, Алматы, Казахстан A...»

«.Министерство угольной промышленности СССР.Министерство энергетики НРБ ВРЕМЕННАЯ ИНСТРУКЦИЯ по расчету вентиляционных сетей с применением аналоговых и цифровых вычислительных машин Кемерово — 1974 конструктивные решения Министерство угольной промышленности СССР Министерство энергетики Н РБ УТ...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.