WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«Том 10 I Ноябрь 1970 Декабрь №& : УДК • 518:517,9:533.» АВТОМОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА О СИЛЬНОТОЧНОМ РАЗРЯДЕ В ]' \ ПЛАЗМЕ П. П\ВОЖОСЕВИЧ, С. П. КУРДЮМОВ, т. п. ПОПОВ, \ ; А. А. САМАРСКИЙ ...»

j; ЖУРНАЛ

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ М А Т Е М А Т И К И и М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Й Ф И З И К И

Том 10 I Ноябрь 1970 Декабрь №&

: УДК • 518:517,9:533.»

АВТОМОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА О СИЛЬНОТОЧНОМ РАЗРЯДЕ В

]' \ ПЛАЗМЕ

П. П\ВОЖОСЕВИЧ, С. П. КУРДЮМОВ, т. п. ПОПОВ, \ ; А. А. САМАРСКИЙ (Москва ) 1, Исследование процессов, происходящих в плазме при оильноточномг излучающем [разряде,' связано с решением системы уравнений магнитной радиационной гидродинамики (МРГД). В общем случае такое решение может быть [получено лишь на основе применения численных методов .

1_3 Примеры подобных решений приведены, например, в [ ] .

Использование автомодельных решений в данной задаче хотя и свя­ зано с определенными ограничениями, налагаемыми условиями автомодельности, тем не менее; позволяет исследовать отдельные качественные стороны процесса, выяснить характер его зависимости от параметров за­ дачи, таких, рак коэффициенты электро- и теплопроводности, ток в раз­ ряде и т. д. !

В работе изучаются автомодельные решения, в которых масса плазмы в разряде не Меняется со временем. Установлено, что автомодельные реше­ ния такого типа существуют лишь при достаточно больших значениях коэффициента теплопроводности. Для частных случаев вычислены значе­ ния нижней границы диапазона изменения коэффициента теплопровод­ ности, где автомодельное решение существует...... .

Установлено, что при определенных условиях в автомодельных реше­ ниях существует Г-слой [ ]. Сделаны выводы относительно; влияния про­ цесса теплопроводности на его структуру .

Анализ автомодельных решений дополняется численными расчетами на ЭВМ полной системы уравнений МРГД как в автомодельной, так и в «околоавтсмодельной» области изменения параметров .

Наиболее подробно анализируются автомодельные режимы, в которых наряду с постоянной массой плазмы остается неизменной во времени и ее полная энергия.

В рассматриваемой задаче это постоянство энергии обеспечивается не консервативностью системы, а равенством потоков:

энергии, поступающей в систему и выходящей из нее .

Отметим, что построенные в работе автомодельные решения являются тса етм хорошим для проверки и контроля точности численных методов^ решения системы уравнений МРГД. Они, в частности, были использованы при разработке и отладке численных методов в [ ] .

П. П. Волосевич и др .

' 2. Рассматривается разлет в вакууме плазмы, образовавшейся в резуль­ тате электрического взрыва проволочки, и ее взаимодействие с магнитным полем собственных токов (см. фиг. 1). Процессы теплопереноса учтены в приближении нелинейной теплопроводности .

Предполагается, что длина плазменного шнура намного превышает его диаметр, а также имеет место осевая симметрия; задача рассматривается в одномерном нестационарном приближении для бесконечного цилиндра .

Соответствующая система уравнений магнитной гидродинамики в лагранжевых массовых координатах в абсолютной гауссовой системе единиц имеет вид [ ]

–  –  –

I(t) — закон изменения со временем полного тока в разряде .

В общем (|лучае МРГД при наличии в среде нелинейной теплопровод­ ности температура на границе вещества с вакуумом отлична от нуля .

Условие Т(Щ, t) = 0 — предельный случай, гарантирующий отсутствие теплового пот'рка в систему из вакуума .

Возможны и другие виды правого граничного условия для тепловых функций, нацример W(M, t)• = 0, что соответствует случаю электронной теплопроводности, или W(M, t) = а Г : плазменный шпур:: излучает как с черное тело ( а — постоянная Стефана — Больцмана).Последнее условие с приводит к дополнительным ограничениям в полученных ниже условиях автомодельноЬти .





Для построения автомодельного решения рассмотрим асимптотическую стадию разлета плазмы, когда влияние начальных данных уже не сказы­ вается. При этом можно пренебречь начальным диаметром плазменного шнура по с а н н ю с его размерами на асимптотической стадии и соот­ рв е и ветственно считать начальную плотность плазмы бесконечно большой .

Это позволяет сократить число определяющих параметров задачи .

Коэффициенты электро- и теплопроводности предполагаются степен­ ными функциями температуры и плотности; для достижения большей общности при выводе условий автомодельное™ введена также явная зави­ симость этих коэффициентов от времени;

(2.4)

–  –  –

мерная постоянная, s = x IМ — автомодельная переменная, пропорцио­ нальная массовой переменной, / ( s ) — безразмерная функция от автомо­ дельной переменной. Автомодельные решения такого типа изучались в [•• ' ]. | .

Анализ показывает, что условия автомодельности в этом случае сво­ дятся к выпорнению определенных соотношений между параметрами зада­ чи — показателями в степенных зависимостях (2.4), (2.5)

–  –  –

(2.4), удовлетворяющих равенству (2.6), можно обеспечить автомодельность решения за счет соответствующего подбора закона тока (величины т н (2.5)). Например, при нарастающем токе т 0 и отсутствии временной за­ висимости в (2.4), (2.5) (п = ni = 0) условия автомодельное™ (2.6) при­ водят к неравенствам

–  –  –

Приведенные формулы выясняют характер зависимости различных функций в автомодельном режиме от параметров задачи и времени.

На­ пример, величина электрического сопротивления плазмы на единицу дли­ ны плазменного шнура / ? вычисляется следующим образом:

пл

–  –  –

Зависимость о и х от времени в (3.1) весьма искусственна с физиче­ ской точки зреция. Однако, как показывают расчеты системы (2.9) — (2.12), основные качественные особенности решения, полученного в этом простей­ шем частном сЬучае, сохраняются и в более общих случаях при разумных значениях показателей к,]q, п, к q п 0 0 0 и u и Очевидно, что если дли автомодельного решения ток в разряде постоя­ нен, то в силу|: (2.8) полная энергия плазмы, а также любая величина, имеющая размерность энергии, не зависят от времени. Условие постоян­ ства энергии выполняется и в известных автомодельных решениях задачи о сильном взрьтве в атмосфере [*• ], где выделившаяся в начальный мо­ мент энергия Ц дальнейшем процессе не изменяется по величине. В изу­ чаемой задаче об электрическом разряде в плазме постоянство энергии 8* 1452 П. П. Волосевич и др .

обеспечивается не консервативностью системы, а балансом поступающей в систему электромагнитной энергии и энергии, расходуемой на работу против сил магнитного поля, а также энергии, покидающей систему в виде теплового потока. Очевидно, в обычной газодинамике нетривиальные авто­ модельные решения такого типа невозможны. Для их существования необ­ ходимо наличие дополнительных внешних источников энергии, подобных джоулеву нагреву .

Интегрирование (2.9) при условии (3.1), т = 0 и, например, #i —1 приводит к следующим выражениям для безразмерных функций скорости а, давления р, напряженности магнитного поля h, температуры /, плот­ ности б и теплового потока со через безразмерный радиус X;

–  –  –

Из (3.2) следует, что давление является монотонно убывающей функ­ цией радиуса, a h возрастает с ростом X. Температура же / может быть немонотонна по К. Положение ее максимума А определяется выраже­ тах

–  –  –

Из выражения для f(X) в (3.2) следует, что решение имеет смысл (/(^) ^ 0 во всей области 0 ^ X ^ Л. ) лишь при выполнении неравен­ ства В ^ 1 ИЛИ ;

] 3 7 )

–  –  –

при этом для x o x o i автомодельное решение смысла не имеет, так как в нем появляется область с отрицательной температурой. Зависимость автомодельного решения от коэффициента x i (его значения указаны на

–  –  –

С ростом %о максимум температуры уменьшается и перемещается ближе к оси. При Ко оо имеем /(0) = 1 / Зя .

Итак, в двух простых частных случаях оказалось, что для автомодель­ ного решения диапазон допустимых значений ограничен снизу некоторой величиной Xoi. Анализ решения (3.2) показывает, что с увеличением пока­ зателя к т. е. с увеличением степени нелинейности в коэффициенте тепло­ и проводности, характер решения сохраняется, причем значение x увеличи­ 0i вается .

4. При более общих, чем условия (3.1), предположениях нахождение автомодельного решения задачи о разлете плазмы в вакуум сводится к чис­ ленному решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2.9) при условиях (2.11), (2.12). Из расчетов следует, что основные ка­ чественные особенности автомодельного решения, выясненные выше ана­ литически, имеют место и в этом случае. Так, на фиг. 3 приведено типичное распределение искомых безразмерных функций по автомодельной перемен­ ной, полученное при расчете варианта задачи со следующими значениями параметров: к = Д, д = 0, ki = 1, gi — 0, х = 1.5, а = 0.2 .

Здесь проводимость плазмы о, а также плотность токов уже не по­ стоянны, максимум о совпадает с максимумом температуры / .

Исследование зависимости решения от параметра х позволяет устано­ 0

–  –  –

Таким образом, даже при выполненных условиях автомодельности (2.6), полученных taa основе обычного анализа размерностей, автомодельное ре­ шение существует не при всех значениях коэффициента теплопроводности Хо, хотя формально величина этого коэффициента в условия автомодель­ ности не входит .

фиг. 4 Фиг. 5

5. Построенные автомодельные решения были реализованы при числен­ ных расчетах полной системы уравнений (2.1). В расчетах система диффе­ ренциальны^ уравнений аппроксимировалась однородной, полностью кон­ сервативной [разностной схемой, которая решалась методом последователь­ ных прогоно:к [ ~ ]. Граничные режимы осуществлялись в соответствии с (2.2), (2.3). Начальные условия задавались в виде произвольных функ­ ций координаты х, не совпадающих с автомодельными профилями. На фиг. 4 представлено такое численное решение задачи для тех же значений параметров,|:что и на фиг. 3, при x х х. Профили температуры 0i 0 02 приведены на: последовательные моменты времени, которые выбраны так, чтобы за время, прошедшее между ними, в плазму поступало одинаковое количество [электромагнитной энергии, равное двум начальным. Здесь (MR J /о ) Т (|г, 0) = 0.1,1 m = 0 .

Со временем решение выходит на автомодельный режим .

На фиг. 5 дано изменение во времени отдельных видов энергии плазмы в безразмерной форме: \ внутренней i,!"'.•

–  –  –

С ростом t значения этих величин, а также значение полной энергии стре­ мятся к их значениям в автомодельном решении .

Численные расчеты системы (2.1) проводились и в «околоавтомодель­ ной» области, т. е, при выполненных условиях (2.6), но при малых значе­ ниях коэффициента теплопроводности х x i. Решения здесь действи­ тельно оказывались неавтомодельными, поведение параметров течения не укладывалось в рамки зависимостей (2.7). Неавтомодельное решение имеет существенно нестационарный характер, здесь наблюдается возникновение и развитие высокотемпературного Г-слоя, а также ряд других сопровож­ дающих его обычно явлений: образование ударной волны, распространяю­ щейся к оси, общее торможение газа, пинчевание плазменного шнура и т. д. ] .

Суммируя факты, полученные на основе анализа автомодельных реше­ ний, и результаты численных расчетов в «околоавтомодельной» области, можно сделать выводы о влиянии теплопроводности на процессы, происхо­ дящие при сильноточном разряде в плазме. При достаточно малом коэф­ фициенте теплопроводности (х ^ K ) в плазме возникает и развивается 0 oi высокотемпературный Г-слой. Решение здесь имеет существенно неавто­ модельный характер. Например, температура газа в Г-слое растет, в то время как в центральной области падает .

При Xoi %о С Хог влияние теплопроводности уже достаточно сильно, чтобы за счет оттока тепла обеспечить своеобразную стабилизацию Г-слоя:

температура всей массы газа меняется со временем по одному и тому же степенному закону .

Высокий коэффициент теплопроводности уничтожает Г-слой, немоно­ тонности температуры в решении не наблюдается, ее максимум находится на оси .

6. Рассмотрим одну особенность аналитического решения, построенного в п .

3. Имеющийся в этом решении максимум температуры (как в авто­ модельной, так и в «околоавтомодельной» области) не может быть в полном смысле назван Г-слоем, ибо здесь а = сГо^ " не зависит от температуры, г 1 а одним из условий образования этого эффекта является наличие сущест­ венной нелинейности d In а / dT 0. Отсутствует в данном случае и клас­ сическое сканирование, так как с ростом t проводимость плазмы становится достаточно малой, а плотность токов — постоянной по радиусу .

Тем не менее температура имеет ярко выраженный максимум. Наличие этого максимума объясняется зависимостью величины джоулева нагрева в единице массы от плотности Q = / б о б .

Плотность б в данной задаче в силу интенсивного разлета падает па мере приближения к границе плазма — вакуум, а джоулев нагрев соответ­ ственно возрастает. Такое поведение величины Q приводит к появлению I .

Автомодельная задача о разряде в плазме 1457 максимума температуры, положение которого, однако, не совпадает с мак­ симумом джо^лева нагрева из-за процессов теплопроводности .

Таким образом, в данном случае будет некоторое предельное вырожде­ ние эффекта ||Г-слоя, когда отсутствует обратная связь между газодинами­ ческими и электромагнитными процессами (электропроводность не зависит от термодинамического состояния среды) .

Если же проводимость является функцией температуры, то подобное неоднородное состояние может стать основой для развития Т-слоя. Так, наряду с известными скйн-эффектом и перегревной неустойчивостью, мы отмечаем еще; один возможный механизм инициирования Г-слоя .

Авторы благодарны Л. М. Дегтяреву и А. П. Фаворскому за полезные обсуждения, а также А. А. Иванову и В. Н. Равинской за проведение чис­ ленных расчетов .

Поступила в редакцию 8.04.1970

–  –  –






Похожие работы:

«Кононенко А.А. Студентка 5 курса факультета математики и информатики БГПУ МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ "ЛОГИКА. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ" НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ В соответствии с распоряжением правительства Российской Федерации от 29 декабря 2001 года...»

«Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ РУКОВОДЯЩИЙ РД ПГУТИ 1.50.7-2016 ДОКУМЕНТ Система менеджмента качества А...»

«Доклад по теме: Администрирование локальных сетей. Жгулев С.В. Королев 2003 Администрирование локальных сетей. 2 Оглавление. Администрирование локальных сетей Удаленное управление Управление питанием Установка Настройка Управление Полный контроль Обзор Remote Administrator 2.1 Установка Настройк...»

«Договор услуг связи № ЮЛ _ ID пользователя _ 201 г. г. Владивосток Общество с ограниченной ответственностью "Владлинк", имеющее лицензии Министерства Российской Федерации по связи и информатизации №91622, №91623, №91624, № 91625, №79212,...»

«Федеральное агентство связи Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И...»

«Программное обеспечение Oscar Mouse Editor (Преимущество в игре) Руководство пользователя Модели: XL-771K, XL-755K, XL-740K, XL-730K, XL-750MK, XL-750BK, X-748K, X-738K, X-718K, X-710MK, X-710BK, X-705K, X-755K...»

«DC-AC VOSMIKRUT – устройство и наладка Частотный преобразователь “ВОСЬМИКРУТ” U/f – скалярное управление АД Устройство и наладка основных узлов (не полная версия 1.2) -1DC-AC VOSMIKRUT – устройство и наладка Содержание 1. Введение......»

«Учреждение образования "Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники" УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе Е.Н. Живицкая 20.03.2017 Регистрационный № УД-5-686/р "Проектирование и разработка информационных систем" Учебная программа учреж...»







 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.