WWW.MASH.DOBROTA.BIZ
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - онлайн публикации
 

«МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РОБАСТИФИЦИРОВАННЫХ СИСТЕМ АНАЛИЗА ТОРГОВЫХ СИТУАЦИЙ Мусаев А.А. Методы построения робастифицированных систем анализа торговых ситуаций. Аннотация. Рассмотрена задача ...»

УДК 311.1

А.А. МУСАЕВ

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ

РОБАСТИФИЦИРОВАННЫХ СИСТЕМ

АНАЛИЗА ТОРГОВЫХ СИТУАЦИЙ

Мусаев А.А. Методы построения робастифицированных систем анализа торговых

ситуаций .

Аннотация. Рассмотрена задача построения систем анализа динамики котировок индексов фондовых бирж, обладающих повышенной устойчивостью к вариациям их вероятностных характеристик. Качество восстановления системной составляющей наблюдаемых процессов определяется на основе терминальных торговых показателей и непосредственно связано с параметрами используемой торговой стратегии. В основу алгоритмов устойчивого формирования системной составляющей положена технология робастного оценивания .

Ключевые слова: робастное оценивание, метод наименьших квадратов, управление торговыми операциями, торговая стратегия .

Musaev A.A. Method of Trade Situations Robust Analysis Systems Construction .

Abstract. The problem of the stock exchanges indexes dynamics analysis systems construction, possessing higher stability to their probability characteristics variations, is considered .

Quality of a current process system component restoration is defined on the basis of terminal trading indicators and immediately connected with used trading strategy parameters. The robust estimation math technology is put in a basis of system dynamics component steady formation algorithms .



Keywords: robust estimation, a least squares method, management of trading operations, trading strategy .

1. Введение. Повышение статистической устойчивости комплекса алгоритмического обеспечения управления торговыми, инвестиционными и финансовыми операциями является частным случаем общей проблемы повышения устойчивости функционирования динамических систем в условиях неопределенности. При этом под статистической устойчивостью алгоритма обработки будем понимать способность оценок, формируемых на основе этого алгоритма, сохранять свои точностные характеристики при наличии отклонений вероятностных характеристик исходных данных относительно параметров априорно принятой математической модели. В современной математической литературе [3, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 17 и др.] методы обработки, алгоритмы и оценки, удовлетворяющие требованию статистической устойчивости, принято называть робастными .

Общее качественное определение робастности требует введения той или иной метрики, характеризующей количественную меру вариТруды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru ации оценки. При этом робастность выступает как непрерывность характеристик качества в окрестности параметров, определяющих исходные предположения [17, 19]. Другой подход связан с получением теорем ослабленного типа, характеризующих определенный результат в достаточно широком диапазоне начальных условий [1, 15, 16] .

Общая теория статистического вывода в экономическом анализе и соответствующие ей подразделы теории наблюдения динамических систем исторически складывались в рамках параметрических моделей. При этом распределение генеральной совокупности предполагалось известным с точностью до нескольких параметров, относительно которых требовалось сделать те или иные статистические выводы .



В частности, в практике оценки эволюции состояния инвестиционной среды или объекта экономического анализа наибольшее распространение нашла нормальная модель, позволяющая построить достаточно полную и глубокую теорию статистического синтеза систем наблюдения. Однако ее адекватность реальной статистической динамике рынков капитала, как правило, оказалась несостоятельной. При этом использование традиционных схем обработки, ориентированных на данную модель, неизбежно ведет к существенному снижению качества анализа и прогноза развития ситуации [3, 6, 7, 9, 11] .

В связи с этим возникла необходимость в построении статистических методов анализа рынков, обладающих пониженной чувствительностью к возможным вариациям вероятностных характеристик исходных данных. Один из возможных путей в этих условиях дает непараметрическая статистика, в которой априори предполагается, что функциональный вид участвующих в задаче распределений неизвестен [4, 12]. Более эффективный подход, позволяющий сохранить весь объем имеющейся достоверной информации, состоит в переходе к построению приближенно-параметрических моделей с учетом, как правило, непараметрического «засорения». Указанный подход выделен в [17] в особую область робастной статистики третьего поколения, которая стоит после параметрической и непараметрической статистик .

2. Элементы теории робастного оценивания. Рассмотрим задачу построения робастных методов последовательного оценивания эволюции торговой ситуации (на примере состояния рынков капитала) по измерениям, полученным в условиях априорной неопределенности относительно вероятностной структуры исходных данных .

188 Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru В качестве базовой модели рассмотрим традиционную линейную схему наблюдений z Ax, где z ( z1,...,zn ) вектор наблюдений за состоянием системы, описываемой вектором x ( x1,...,xm ) ;

вектор случайных аддитивных погрешностей .

Из теоремы ГауссаМаркова [5] следует, что любые оптимальные альтернативные оценки не могут быть линейными функциями наблюдений. Соответствующие процедуры почти всегда приводят к весьма сложным вычислительным схемам, а их свойства для выборок конечного объема, как правило, поддаются лишь эмпирическому исследованию методами Монте-Карло. Основной подход к получению робастных оценок параметров линейной модели состоит в построении некоторого аналога оценки параметра положения для модели прямых наблюдений и в доказательстве асимптотической эффективности предлагаемой процедуры. Сложность состоит в том, чтобы из множества возможных аналогов выбрать асимптотически эффективный .

Точная теория таких оценок для выборок конечного объема в настоящее время еще не построена; их исследование проводится методами математического моделирования, посредством которого решается вопрос о возможности практического применения предлагаемой процедуры .





Заметим, что большинство получающихся на этом пути оценок предполагает наличие некоторого начального, хотя бы весьма грубого, приближения. Это создает возможность рекуррентного использования предлагаемых процедур. Сходимость таких рекуррентных процессов исследовать удается далеко не всегда .

Наиболее простое и непосредственное обобщение допускают оценки наименьшего контраста, или M-оценки. Вместо минимизации выражения n m {zi Aij x j }2, i 1 j 1 как это делается в методе наименьших квадратов (МНК), ищутся значения x x1,, xm, на которых достигается минимум значения T функционала n m

–  –  –

После этого система (1) заменяется системой уравнений, в левых частях которых стоят какие-либо робастные аналоги выборочных моментов .

Известно, что оценки минимального контраста обладают свойствами асимптотической состоятельности и нормальности при выполнении ряда традиционных требований к регулярности функции t [17] .

Рассмотрим в качестве примера подход, основанный на построении асимптотически минимаксных М-оценок [17, 9, 10]. Пусть F выпуклый класс непрерывных симметричных распределений, в котором совокупность распределений с конечной фишеровской информацией f образует всюду плотное подмножество f, на котором достигается минимум фишеровской информации f min f, f F, причем f t ln f t выпукла и удовлетворяет условию Липшица .

–  –  –

вочным множителем c 1,48 является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения. При этом эффективность sm по отношению к выборочной дисперсии составляет приблизительно 40 %, но в отличие от него sm выдерживает без существенного снижения точности до 50 % аномальных измерений. Поправочные множества в выражении sm для некоторых других распределений приведены в [2] .

Другой подход к построению оценок параметра положения, инвариантных относительно выбора масштаба измерений, требует одновременного нахождения оценок x и в схеме zi F z x /, i 1,, n из системы уравнений

–  –  –

Общая теория таких оценок, известных как ММ-оценки, построена в [18] .

В большинстве практически значимых задач, связанных с оценкой экономической ситуации, в частности, инвестиционных задач, удается задать непараметрическое множество распределений погрешностей измерений, которое с фиксированным уровнем доверия содержит все вариации распределений наблюдений. При этом уровень априорной неопределенности будет характеризоваться размерами выбранного класса — чем меньше известно о возможном распределении, тем шире оказывается класс, который его содержит с заданной достоверностью. В предельном случае, когда невозможно сформировать никаких достаточно достоверных гипотез о структуре распределений, используются наиболее широкие классы, например, класс всех невырожденных распределений .

Подобный подход упрощает процедуру построения М-оценок и сводит задачу выбора наименее благоприятного распределения к решению вариационной задачи минимизации фишеровской информации I ( f ) на выбранном классе распределений. При этом размытая категория «наименее благоприятного распределения» должна быть приведена к строго формализованной форме на основе некоторой внешней метрики «благоприятности» .

Рассмотрим некоторые выпуклые классы функций распределения [3, 9, 10] .

1. Пусть K L класс невырожденных распределений, задаваемый единственным ограничением f 0 const ( 2a ) 0. Поло

–  –  –

Из вариационного исчисления известно, что экстремали такой задачи состоят из отрезков границы 1 f0 z и отрезков экстремалей той же задачи, но без ограничения (3). При этом имеется общее соотношение, позволяющее находить точки «переключения» с одного отрезка на другой. В то же время решение задачи без ограничений (3) известно — это плоскость Лапласа. Из этих соображений получается

–  –  –

Для нахождения ci, i 1,,4 используется нелинейная система уравнений, выражающих ограничения (3), а также условия непрерывности и дифференцируемости в точке z a. Этому «наихудшему»

распределению f z соответствует функция z вида

–  –  –

Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru Соответствующая определяющая функция оценки имеет вид

–  –  –

где z плотность стандартного нормального закона N 0,1 .

196 Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru Соответствующая М-оценка определяется функцией d d tg 2 z, z a, z z, a z b, b sign( z ), z b .

Оценку в явном виде выписать не удается, ее приходится определять на основе одной из рекуррентных процедур, описанных в следующем подразделе .

Более подробно с вопросом, посвященным формированию и идентификации классов распределений, можно познакомиться в [9, 10]. Некоторые классы распределений, их характеризации, соответствующие им функции z, f 0 z и M-оценки приведены в табл. 1 .

3. Рекуррентные алгоритмы М-оценивания. Применение минимаксного подхода к решению задач оценивания состояния торговой ситуации, как правило, приводит к возникновению нелинейных эффектов и, следовательно, к необходимости применения рекуррентных алгоритмов оценивания .

Наличие последовательных процедур обработки статистических данных, отражающих динамику изменения торговой ситуации, позволяет строить достаточно компактные вычислительные схемы, хорошо поддающиеся программированию. Однако наличие нелинейностей создает дополнительные сложности, связанные с анализом сходимости алгоритмов оценивания, определением глобальности найденных экстремумов показателя качества и т.п .

Данное замечание в полной мере относится к оценкам минимального контраста. При этом следует иметь в виду, что для большинства рекуррентных алгоритмов достаточно сделать одну итерацию, исходя из некоторого начального приближения, чтобы получить вычислительную процедуру, которая асимптотически будет обладать теми же свойствами, что и сама изучаемая М-оценка .

–  –  –

198 Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru Выборочные свойства такой оценки обычно неизвестны, но и сама М-оценка вводится, прежде всего, исходя из асимптотических соображений, ее свойства при конечных n почти не подаются аналитическому исследованию. На этом пути получаются разнообразные одно- и двухшаговые аналоги всех основных известных оценок .

Рассмотрим в этом разделе четыре наиболее употребительных численных метода решения уравнения

–  –  –

Метод стохастической аппроксимации [8–11] первоначально создан специально для решения вычислительных задач математической статистики .

Рассмотрим упрощенное уравнение для прямых измерений параметров состояния рынка

–  –  –

Данная рекуррентная процедура может использоваться на практике, но ее свойства трудно исследовать, и, к тому же, она требует на каждом шаге привлечения всех предыдущих значений zi. Алгоритм (8) можно упростить, заметив, что

–  –  –

x0 .

Наблюдения в (9) обрабатываются последовательно, и каждый шаг требует минимального объема вычислений. Конечно-выборочные свойства получающихся оценок известны очень плохо, а относительно асимптотических свойств имеет место следующий фундаментальный результат [17].

Пусть функция z ограничена и, кроме того, выполняется одно из следующих условий:

z непрерывна, но плотность f z строго положительна на некотором интервале, где z const ;

z разрывна, но плотность f z строго положительна на некотором интервале, где z const ;

z разрывна, но плотность f z строго положительна в одной из точек разрыва z .

Пусть произвольная последовательность констант, для k

–  –  –

либо приняв в качестве плотности распределения какую-нибудь из ее 202 Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru непараметрических оценок, либо воспользовавшись приближенным равенством

–  –  –

Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru ры относительно опорной стационарной гауссовской модели стохастической компоненты наблюдений .

Рассматривалась задача численного восстановления параметров линейного полинома, моделирующего локальное изменение котировок актива на заданном временном интервале работы рынка .

Решение осуществлялось путем итерационного оценивания параметров положения при обработке полученной совокупности наблюдений по МНК и по одному из робастных рекуррентных алгоритмов, отвечающих соответствующему классу распределений. Полученные расчеты наглядно показывают повышенную устойчивость предложенных робастных алгоритмов. В частности, для наиболее близких к реальным моделям погрешностей измерений с распределением типа «засоренного» гауссовского с 0,10,2 и 3 относительный выигрыш М-оценки по сравнению с результатами, полученными по МНК, составит после первой итерации 25–35 %, а после второй итерации — 30–40 %. В случае других типов возможных распределений выигрыш также является весьма значительным, а для «засорений»

типа Коши и Лапласа МНК, в отличие от устойчивых методов, вообще не обеспечивает состоятельного оценивания .

4. Применение робастных алгоритмов регрессионного анализа в задачах оценивания изменения состояния фондового рынка .

Исследования, проведенные в предыдущем подразделе, показали, что статистическая технология робастификации алгоритмов оценивания позволяет снизить чувствительность формируемых оценок к вариациям вероятностных характеристик наблюдаемого процесса .

В частности, робастные оценки менее чувствительны к вариациям функции распределения, и в определенных случаях применимы к обработке нестационарных процессов. При этом предполагается, что вариации функции распределения не выводят их за пределы некоторого априори заданного класса, характеризуемого известным набором ограничений. Расширение класса допустимых вариаций функции распределения неизбежно приводит к ориентации на более «загрубленные» методы обработки, и, как следствие, к той или иной форме снижения качества оценивания. В частности, для алгоритмов формирования системной компоненты динамики котировок, снижение чувствительности следящего фильтра ведет к росту задержки оценки (лага), который, в свою очередь, приводит к снижению качества управления торговыми операциями .

Таким образом, возникает необходимость в построении версий робастификации алгоритмов обработки данных, позволяющих, с одТруды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru ной стороны, сохранить их устойчивость к вариациям статистических характеристик наблюдаемых процессов, а с другой стороны, обеспечить их чувствительность к изменениям системной составляющей динамики котировок, используемой в процессе выработки управляющих решений .

Для решения данной задачи в качестве следующего примера робастификации алгоритма обработки данных рассмотрим задачу последовательного регрессионного оценивания системной составляющей изменения котировки индекса фондового рынка по наблюдениям за состоянием валютного рынка. При этом в качестве регрессоров используем совокупность опорных валют {EURUSD, EURJPY, USDJPY}, определяющих динамику большинства основных трендов на валютном рынке .

–  –  –

Примеры изменения котировок индексов DJ и FTSE в течение одной торговой сессии и соответствующие им изменения котировок опорных валют представлены на рис. 1 и 2. Из приведенных графиков видно, что на всем интервале работы торговой сессии корреляционные связи между фондовыми индексами и значениями валютных инструментов выражены достаточно слабо. Тем не менее, несмотря на общую слабую линейную взаимосвязь, на коротких интервалах времени, прилежащих к моменту оценивания, корреляционные связи выражены более сильно и позволяют формировать достаточно точные оценки системной составляющей. В качестве примера на рис. 3 и 4 приведены регрессионные оценки индексов DJ и FTSE по опорным Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru валютным регрессорам {EURUSD, EURJPY, USDJPY}, построенные на скользящем окне наблюдения, равным 10 минутным отсчетам .

–  –  –

В принципе, при удачном выборе скользящего окна наблюдения регрессионные технологии скользящего оценивания позволяют получить эффективные торговые стратегии. Однако их эффективность будет существенно зависеть от структуры наблюдаемого процесса, которая в силу своей хаотической природы непрерывно меняется. Попытки создания адаптивных контуров (путем подстройки размера скользящего окна наблюдения) не приводят к положительному результату в силу наличия в рядах наблюдений хаотической компоненты (непериодического колебательного процесса) .

Рассмотрим в качестве системной составляющей, используемой для формирования торговых решений, сглаженную ошибку регрессионной оценки. В основе предлагаемой стратегии лежит гипотеза о том, что валютные и фондовые рынки являются двумя взаимосвязанными процессами, отражающими общие мировые экономические процессы .

В этом случае возникает принципиальная возможность восстановления значений индексов площадок фондового рынка по опорным валютным регрессорам. При этом можно предположить, что если регрессионная оценка индекса превышает его текущую котировку, то это свидетельствует о рыночной недооценке данного индекса (с точки зрения состояния валютного рынка). В этом случае рынок в силу своей корректирующей природы будет увеличивать стоимость котировки индекса. И наоборот, если регрессионная оценка окажется ниже текущей котировки индекса, то это означает его переоценку с точки зрения валютного рынка, и котировки индекса должны падать. Отсюда непосредственно 208 Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru вытекает вариант торговой стратегии, в соответствии с которой открытие позиции «вверх» следует осуществлять в случае перегиба сглаженной функции погрешности вниз, и, наоборот, открытие позиции «вниз»

надо осуществлять в случае перегиба указанной функции вверх .

Разумеется, выполнение данной гипотезы, и успешность основанной на ней торговой стратегии, следует ожидать только в среднем. На практике имеют место ситуации, при которых данные соображения будут некорректными. Так, например, в случае, когда недооценка котировки индекса совпадает с сильным положительным трендом и самого индекса, и его оценки, то о снижении котировки индекса можно говорить лишь в относительных единицах, в том смысле, что динамики индекса и оценки будут сближаться. Однако общий положительный тренд останется доминирующим, результирующая динамика котировки будет направлена вверх и управление приведет к проигрышу .

Наилучшую эффективность, соответствующую выдвинутой гипотезе, торговая стратегия может дать на участках с сильной флуктуационной компонентой и незначительным общим трендом. В качестве соответствующего примера на рис. 5 и 6 приведены графики центрированных значений котировок индексов DJ и FTSE для однодневных сессий, графики их регрессионных оценок по валютным регрессорам и сглаженные графики изменения погрешностей их регрессионных оценок. Для наглядности значения сглаженных погрешностей (будем далее называть их невязками) увеличены в 4 раза .

Осуществим идентификацию перегибов сглаженной функции невязок (погрешностей регрессионной оценки) в соответствии со вторым вариантом этой процедуры, описанным в предыдущем подразделе. Рассмотрим перегибы линии невязок как идентификаторы моментов открытия позиций .

Эффективность управления (открытия позиций) будем считать, используя подпрограмму Total, предназначенную для подсчета выигрышных и проигрышных открытий для заданных уровней выигрыша TP и проигрыша SL. На рис. 7 и 8 в качестве примера представлены динамика котировок индекса DJ, сглаженная линия невязок с тем же коэффициентом передачи экспоненциального фильтра 0.05 и индикаторы открытия, соответствующие перегибам линии невязок, обозначенные в виде звездочек на линии изменения котировок. На рис. 7 приведены графики, соответствующие оцениванию котировок DJ на основе описанного классического регрессионного оценивания по МНК на скользящем окне наблюдения в 20 одноминутных отсчетов .

–  –  –

На рис. 8 приведены аналогичные результаты, однако графики были построены на основе робастифицированного скользящего алгоритма по МНК (РМНК) .

В основу робастификации регрессионного анализа положена вычислительная схема M-оценивания для случая класса «засоренных»

нормальных распределений. В этой ситуации модификация вычислительного алгоритма может быть сведена к последовательной схеме винзорирования значений регрессоров, в роли которых, как уже отмечалось, выступают котировки опорных валют. Схема винзорирования включает в себя последовательное формирование сглаженных значений регрессоров. В качестве сглаживающего алгоритма можно использовать любой последовательный фильтр (МНК, фильтр Калмана, фильтры с конечной памятью и т.п.). В данном случае для простоты повторно использовался экспоненциальный фильтр с таким же коэффициентом передачи 0.05 .



–  –  –

Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru При использовании традиционной регрессионной оценки показатель качества управления (соотношение ошибочных и успешных открытий) составило 50,8 %, в то время как для робастифицированной схемы — 46,6 % .

5. Заключение. Приведенный анализ позволяет сделать вывод о том, что снижение чувствительности регрессионных оценок к вариациям функции распределения в рамках заданного класса допустимых распределений (т.е. робастификация алгоритма оценивания) позволяет повысить качество управления торговыми операциями .

При этом динамическая подстройка робастифицированной версии, в отличие от традиционной схемы последовательного оценивания, не требуют высокой оперативности, поскольку относится не к динамике наблюдаемого процесса, а к изменению достаточно широкого класса распределений. В связи с этим данный подход допускает дальнейшее повышение эффективности за счет применения адаптивных методов. Данный вопрос можно рассматривать как перспективу для продолжения настоящих исследований .

Литература Бахшиян Б.Ц., Назиров Р.Р., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения .

1 .

М.: Наука, 1980. 300 с .

Введение в теорию порядковых статистик / Под ред. А.Е. Сархана и 2 .

Б.Г. Гринберга. М.: Статистика, 1970. 414 с .

Ершов А.А. Стабильные методы оценки параметров // Автоматики и телемеханика .

3 .

1978. № 8. С. 66–100 .

Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи / Пер. с англ. М.: Наука, 4 .

1973. 900 с .

Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки 5 .

наблюдений. М.: Физматгиз, 1958. 349 с .

Макшанов А.В., Мусаев А.А. Робастные методы обработки результатов измерений .

6 .

М.: Изд. МО СССР, 1980. 144 с .

Мусаев А.А. Устойчивые методы определения движения. Л.: Изд. МО СССР, 1989 .

7 .

172 с .

Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное 8 .

оценивание. М.: Наука, 1972. 304 с .

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Помехоустойчивая идентификация // Тр. 4-го симп. ИФАК 9 .

«Идентификация и оценка параметров систем». Ч. 1. Тбилиси, 1976. С. 190–213 .

Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Стабильное оценивание в условиях неполной 10 .

информации. Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: Наука,

1977. С. 20–58 .

Стогов Г.В., Макшанов А.В., Мусаев А.А. Устойчивые методы обработки 11 .

результатов измерений // Зарубежная радиоэлектроника. 1982. № 9. С. 3–46 .

Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд. ТГУ, 1976. 292 с .

12 .

Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений / Пер. с англ. В.Ф. Писаренко. М.:

13 .

Мир, 1981. 693 с .

Хьюбер П. Робастность в статистике / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 303 с .

14 .

212 Труды СПИИРАН. 2010. Вып. 3(14). ISSN 2078-9181 (печ.), ISSN 2078-9599 (онлайн) SPIIRAS Proceedings. 2010. Issue 3(14). ISSN 2078-9181 (print), ISSN 2078-9599 (online) www.proceedings.spiiras.nw.ru Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука, 1976 .

15 .

416 с .

16. Deniau C., Oppenheim G., Viano C. Robustesse: P-robustesse et minimax. Asterisque,

1977. N 43–44. P. 151–166/

17. Huber P.J. Robust estimation of a location parameter // Ann. Math. Statist. 1964. V. 35 .

N 1. P. 73–101 p .

18. Rey W.J. Robust statistical methods // Lect. Notes. Math. 1978. N 680. 128 p .

19. Staudte R.G. Robust estimation // Queen's Pap. Pure Appl. Math. 1980. N 43. 107 p .

Мусаев Александр Азерович — д-р техн. наук, профессор; ведущий научный сотрудник научно-исследовательской группы информационных технологий в образовании Учреждения Российской академии наук Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН (СПИИРАН), научный консультант ОАО «Специализированная инжиниринговая компания «Севзапмонтажавтоматика».

Область научных интересов:

анализ данных, управление и прогнозирование в сложных динамических системах, стохастические хаотические системы. Число научных публикаций — 172. amusaev@szma.com, www.szma.com; СПИИРАН, 14-я линия В.О., д. 39, Санкт-Петербург, 199178, РФ; р.т. +7(812)350-5885, факс +7 (812)350-1113 .

Musaev Alexander Azerovich — Dr. in Appl. Math., professor; leading researcher, Education Information Technology Group, St. Petersburg Institute for Informatics and Automation of the Russian Academy of Sciences (SPIIRAS), expert, public corporation Specialized engineering company "Sevzapmontageautomatica". Research interests: data analysis, complicated dynamic systems prognosis and control, stochastic chaos systems. The number of publications — 172 .

amusaev@szma.com, www.szma.com; SPIIRAS, 39, 14th Line V.O., St. Petersburg, 199178, Russia; office phone +7(812)350-5885, fax +7(812)350-1113 .

Рекомендовано ИГИТО СПИИРАН, руководитель канд. техн. наук, доцент А. В. Тишков .

Статья поступила в редакцию 21.12.2010 .

–  –  –

Мусаев А.A. Методы построения робастифицированных систем анализа торговых ситуаций .

Важным элементом торговых операций, проводимых на фондовом, валютном и других рынках капитала, является анализ текущей торговой ситуации, используемой для формирования управляющих (торговых) решений .

Различают фундаментальный анализ торговой ситуации, основанный на общих представлениях трейдера о возникновении и степени воздействия разнородных факторов влияния на динамику котировок рабочих инструментов, и технический анализ, связанный с изучением динамики трендов на отдельных торговых площадках. Исследования, приведенные в настоящей статье, ограничиваются вопросами технического анализа, а в качестве примеров рассмотрены задачи анализа изменения котировок фондовых индексов DJ (нью-йоркская фондовая биржа) и NTSE (лондонская биржа) .

Главной особенностью настоящей работы является применение робастных методов оценивания к задаче восстановления системной составляющей динамики котировок. Под сиcтемной составляющей понимается сглаженная кривая, отражающая значимые изменения динамики котировок и фильтрующая локальные флуктуации, приводящие к «ложным тревогам» при формировании управляющих торговых решений. При этом качество восстановления системной составляющей протекающих процессов определяется на основе терминальных торговых показателей и, следовательно, непосредственно связано со структурой и параметрами используемой торговой стратегией .

Одной из проблем, возникающих при формировании системной составляющей, является нестационарность случайной компоненты рядов наблюдений. Наличие непериодических колебаний в динамике котировок не позволяет эффективно использовать известные методы статистической обработки данных .

В основу алгоритмов устойчивого последовательного формирования системной составляющей положена технология робастного оценивания, в частности, оценки минимального контраста (М-оценки). При этом априори определяется класс распределений, в рамках которого допускаются возможные изменения функции распределения. Для заданного класса отыскивается наименее благоприятное распределение, используемое для построения оценки максимального правдоподобия. При этом под наименее благоприятным распределением понимается распределение из заданного класса, минимизирующее значение информанта Фишера. Таким образом, М-оценки представляют собой версию минимаксных оценок, обеспечивающих наилучшее качество оценивания при любых изменениях функции распределения в пределах заданного класса распределений .

Исследованию эффективности применения оценок минимального контраста в задачах анализа динамики фондовых индексов и посвящена настоящая статья .

–  –  –

Musaev A.A. Method of Robust Trade Situations Analysis Systems Construction .

Important element of the trading operations, spent on stock, currency and other markets of the capital, is the analysis of the current trading situation, used for operating (trading) decisions formation. Generally, a main task of such analysis is a financial tools quotations forecasting. The trading situation fundamental analysis, based on the general trader representations about occurrence and degree of diverse factors influence on working tools quotations dynamics, and the technical analysis, connected with studying of trends dynamics on separate trading platforms, are distinguished. The researches, resulted in present article, are limited to questions of the technical analysis. As examples problems of stock indexes DJ (the New York stock exchange) and NTSE (the London stock exchange) quotations dynamics analysis are considered .

The main feature of the present work is robust estimation methods application to a problem of dynamics system component of quotations restoration. Under system component is understood the smoothed curve, reflecting significant changes of quotations dynamics and filtering local fluctuations, leading to "false alarms" at operating trading decisions formation. Thus quality of a proceeding processes system component restoration is defined on the basis of terminal trading indicators and, hence, is directly connected with structure and parameters used trading strategy .

One of the problems arising at system component formation, is nonstationary casual components of current processes. Presence of acyclic fluctuations in dynamics of quotations doesn't allow to use known methods of statistical data processing effectively .

Robust estimations, in particular, estimations of the minimum contrast (Mestimation) are the math technology, which is laid down in a basis of system component steady consecutive formation algorithms. Thus the distributions class, in which frameworks possible changes of distribution function are supposed, is a priori defined. For the set class the least favorable distribution used for construction of an estimation of the maximum probability is found .

The least favorable distribution is understood as distribution from the set class, minimizing value of an informant of Fisher. Thus, M-estimations represent the version of the minimax estimations providing the best quality of estimation at any changes of function of distribution within the set class of distributions .

The present article is devoted to research of efficiency of the minimum contrast estimations application in the task of the stock indexes dynamics analysis .

–  –  –






Похожие работы:

«Регламент семестров 2014/2015 учебной (заочная форма обучения с применением ДОТ) В 2014/2015 учебном году образовательный процесс для студентов заочной формы обучения юридического факультета и факультета экономики и управления осуществляется по графику, утвержденному в установленном порядке. Образова...»

«О. Е. Вербилович СОЦИОЛОГИЯ ИНТЕРНЕТА СОЦИОлОГИЯ ИНТЕРНЕТа DOI: 10.14515/monitoring.2018.1.13 Правильная ссылка на статью: Вербилович О. Е. "Запрещенный прием": инвалидность и публичный скандал в традиционных и интернет-медиа // Мониторинг общественного мне...»

«Союз машиностроителей России Пресс-служба ОБЗОР СООБЩЕНИЙ СРЕДСТВ МАССОВОЙ ИНФОРМАЦИИ 20 марта 2017 года Содержание: 1. О Союзе машиностроителей России. Стр. 3 НьюИнформ (newinform.com) \\ Россия создает первое в мире геофизическое оружие https://newinform.com/48282-rossiya...»

«Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Программа дисциплины "Поведенческие финансы" для направления 38.04.08 Финансы и кредит подготовки магистра Syllabus 1. Course Description a. Title of a Course: Behavioral Finance b. Pre-re...»

«Протокол №11 заседания комиссии по переходу обучающихся с платного обучения на бесплатное ФГБОУ ВО "ЧГУ им. И.Н. Ульянова " 27 сентября 2017 г. г. Чебоксары ПРЕДСЕДАТЕЛЬ: Тасаков Сергей Владимирович СЕКРЕТАРЬ: Бочкарева Александра Сергеевна ПРИСУТСТВОВАЛИ: 1. Тасаков Сергей Владимирович, проректор...»

«КОМПЛЕКСНЫЕ РЕШЕНИЯ ПО РОЗЛИВУ НАПИТКОВ w и*, 2001 в. % INTERNATIONAL LEADER ИННОВАЦИЯ GOLD STAR OF INDUSTRY-aa Сегодня в мировой и российской экономике развитие потреби­ тельского рынки т...»

«СОДЕРЖАНИЕ СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ 1.1 Характеристика вирусных гепатитов 1.2 Зависимость распространения вирусных гепатитов от различных факторов (пол, возраст, социальный статус) 1.3 Заболеваемость вирусными гепатитами на территории Российской Федерации 1.4 Забо...»

«Семинар "Разработка дорожных карт технологического развития промышленных предприятий с использованием программ государственной поддержки"Место проведения: Рязань, ул. Мюнстерская, 2 Отель "Старый город", конференц-зал Ялта Даты: 16-17 октября, время с 10:00 до 18:00 Условия участия: бесплатное участие при услов...»

«ИЗВЕСТИЯ ТОМ СКОГО О Р Д Е Н А ТРУ Д О В О ГО К РА С Н О ГО ЗН А М Е Н И П О Л И Т Е Х Н И Ч Е С К О Г О И Н С Т И Т У Т А и м ен и С. М. К И Р О В А Том 1 90 1968 И С С Л Е Д О В А Н И Е Д И Н А М И Ч Е С К О Й УСТОЙЧИВОСТИ С И Н Х РО Н Н Ы Х РЕА КТИ ВН Ы Х Д В И Г А Т Е Л Е Й НА ABM Е. В. К О Н О Н Е Н К О, А. Ф. Ф И Н К (П р е д с та в л ен а н ау ч н ы м сем и н аром к а ф е д р эл ек тр и ч ес...»




 
2019 www.mash.dobrota.biz - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн публикации»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.